4.Преемственность

 

Главная Вверх 1.О  двойной спирали 2.Сложное отношение 3.Цикличность 
          "Каждая цивилизация в определенном возрасте имеет возможность возвысить, или разрушить себя. Если делается выбор в пользу возвышения, то возникает импульс, позволяющий появиться учениям об утерянных законах сущего".   (Высший разум, ченнелинг).   
                                                                            М.И. Беляев, 2015г,©

 ПРЕЕМСТВЕННОСТЬ И СЛОЖНОСТЬ ИЕРАРХИЧЕСКИХ СТРУКТУР

        Материалы данной страницы являются гимном в честь бинома Ньютона, порождающего некоторые классы специальных многочленов и отражающих в себе полностью свойства "математической монады", отражающей все чудеса эволюции живой и неживой материи.
   

1. ОПИСАНИЕ ПРАВИЛ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ И СТРУКТУРНОЙ СЛОЖНОСТИ

            Правила описания отношений преемственности и структурной сложности могут быть заданы разными способами. Рассмотрим некоторые из этих способов.

 

1.1. ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ ИЕРАРХИЧЕСКИХ СТРУКТУР

            К задаче описания правил преемственности структурных многочленов можно подойти, используя метод производящих функций. Действительно, с учетом вложенности внутренних миров персонажей друг в друга, мы в любом случае будем иметь систему вложенных друг в друга оболочек и подоболочек иерархической системы, образованных операторами концептуализации. Из математики известно, что всякий раз, когда нам нужно получить информацию о последовательности чисел

                                     <an> = < a0, a1, a2, a3, ...>                                                 (1)

мы можем образовать бесконечную сумму по степеням параметра “х”

                                                  (2)

т. е. производящую функцию для числовой последовательности (1). Если эта последовательность определена интуитивно, т. е. если аn определяется по а1, а2, а3,..., то это дает важные преимущества при исследовании.        
           Многие поколения математиков в своих исследованиях использовали производящие функции. Важное значение при использовании производящих функций имеет вопрос о сходимости бесконечной суммы (2). Однако, с другой стороны, работая с производящими функциями, часто можно не беспокоиться о сходимости ряда, поскольку мы лишь исследуем возможные подходы к решению некоторой задачи. Когда мы найдем решение каким-либо способом, как бы не строг он ни был, можно всегда независимым способом убедиться в верности этого решения. Производящие функции очень широко используются в математике, т. к. являются мощным оружием при решении практических задач, связанных, например, с перечислением, распределением и разбиением множеств объектов различной природы.

    Отметим, что в некоторых разделах математики, например, в комбинаторике, переменная х никак не определена и считается просто абстрактным символом, роль которого сводится к тому, чтобы различать элементы числовых последовательностей. При этом различные преобразования таких последовательностей заменяются соответствующими операциями над производящими функциями. Действительно, в случае, если процессы осознания осуществляются с помощью одного и того же оператора осознания ω=1+х, то, например, структурный многочлен вида

                                                          Wn = ωn(W)= (1+x)n(W)

                                                       где п—число осознаний

будет порождать нужную нам последовательность коэффициентов

                                                     <an>= <a0, a1, a2, a3, ...>

            Таким образом, мы получили первое представление о тех алгоритмах, по которым Природа может производить осознание самой себя и осуществлять синтез новых, более сложных иерархических систем.

 

   1.2. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ РЯДЫ

            Арифметический ряд порядка к – это последовательность значений многочлена степени        

           Р(х) = а0 + а1 х + а2 х2 + ... + ак хк                                          (6)

принимаемых им при последовательных целых, не отрицательных значениях переменных х (х=0,1,2,... ). Если составить ряд из разностей соседних членов арифметического ряда, затем для полученной последовательности разностей образовать их разности (вторые разности), для вторых разностей образовать третьи разности и т. д., то на к-м этапе окажется, что все к-ые разности равны между собой. Обратно, если для некоторой последовательности чисел ее к-ые разности равны между собой, т о эта последовательность есть арифметический ряд порядка к. Пользуясь этим свойством, можно строить арифметические ряды различных порядков, отправляясь от их разностей. Например, последовательность 1,1,1, ...  можно рассматривать как первые разности последовательности натуральных чисел N

   1,2,3,4, ...                                          ( 7)

как вторые разности последовательности треугольных чисел

    1,3,6,10,...                                           ( 8)

как третьи разности последовательности тетраэдрических чисел

      1,4,10,20,...                                           (9)

            Название этих чисел объясняется тем, что треугольные числа выражают число шаров, уложенных в виде треугольника, а тетраэдрические – в виде тетраэдра (пирамиды).

                         

                                                                   рис  1-1.

            Треугольные числа выражаются формулой

                                                       

а тетраэдрические - формулой

                                                  

            Обобщением треугольных чисел являются к-угольные, или фигурные числа, имеющие вид

                                              

            при к =3 получаются треугольные числа,

            при к=4 квадратные числа,

            при к= 5 – пентагональные числа, и т. д.

            Название этих чисел выражают число шаров, расположенных в виде квадрата или пятиугольника.

            Однако арифметический треугольник можно представить и в более общем виде

Р(х) = (1-х)-n                                                                                                

            При n=1 мы получим последовательность единиц 1, 1, 1, ... ,
            при n=2 получим последовательность натуральных чисел,
           при n=3 - последовательность треугольных чисел (3),
            при n=4 – последовательность тетраэдрических чисел и т. д.
 
        Рассматривая выражение Р(х) = (1-х)-n  как бином Ньютона с отрицательным показателем  – n, формально записываем, без вывода тождества, в силу его тривиальности
                                  

              Отметим, что с помощью соотношения

                                                               (10)

можно построить обобщенный арифметический треугольник.
    Треугольник Паскаля можно получить и с помощью рекуррентной формулы

                                                          (11)

            Тогда смысл формулы (10) заключается в том, что при разложении ряда (10) по степеням х коэффициенты при хr выражают число способов получить сумму r, складывая n слагаемых, каждое из которых равно одному из чисел (11). Вообще (r+1) – e  число в (n+1) - й строке равно   - числу кортежей длины n с суммой координат r.

             При m=2 получается таблица биномиальных коэффициентов

                                                                                       

            При m=3 – таблица триномиальных коэффициентов

                                             

и т. д. В обобщенном арифметическом треугольнике его элементы при m=2к (четное) располагаются так, что числа предшествующей строки находятся над промежутками между числами следующей строки. При этом каждое число равно сумме к чисел предыдущей строки, находящейся слева от него, и к чисел, находящихся справа. Если же m=2к+1 (нечетное), то числа пишутся друг над другом, а каждое число равно сумме находящихся над ним к чисел, расположенных в предыдущей строке слева от него, и к чисел, расположенных в той же строке справа от него. В обеих случаях сумма располагается симметрично относительно слагаемых, а строки m- треугольника образуют правильные симметрические ряды.

            Следует отметить, что  если слева или справа от искомого числа в предыдущей строке меньше чисел, чем нужно для образования суммы, то недостающие слагаемые полагаются равными нулю. Данные последовательности арифметических рядов имеют много замечательных особенностей. Главная из этих особенностей заключается в том, что все числа этих рядов являются биномиальными коэффициентами и, кроме того, процесс получения арифметических рядов по сути дела является операцией разворачивания ряда, образованного разностями исходной числовой последовательности  1, 1, 1, 1,... …

                     

 1.3. БИНОМИАЛЬНЫЕ РЯДЫ

  Правила задания структурной сложности между элементами иерархических систем и подсистем могут быть заданы методами перебора различных возможных значений, т. е. числом сочетаний из m элементов по n, которое обозначается через

                                                                              ( 3)

Величину называют биномиальными коэффициентами.

            Соотношения (3) можно использовать для определения  биномиальных коэффициентов даже в том случае, если  n не является целым числом (но для целых m). В качестве частных случаев справедливы

                                                             

             Существуют буквально тысячи тождеств, включающих в себя биномиальные коэффициенты. Таких соотношений настолько много, что каждое новое тождество уже никого не волнует, разве что самого автора. Все это говорит об их чрезвычайно широкой области применения. Из всех свойств биномиальных коэффициентов наиболее важное значение имеет биномиальная теорема

                                                                                        ( 4)

где k=0,r,   где r - целое число.

            В соотношении (4) на индекс к не наложено никаких ограничений, т. к. при к<r соответствующие члены равны нулю. Биномиальная теорема утверждает, что соотношение (4) справедливо для всех r, если

                                                                        

       Частный случай, когда у=1 имеет большое значение, поэтому отметим его специально

                                                                                    (5)

            Полагая r =0,1,2, ...  мы получим последовательность биномиальных рядов, которая носит специальное название–треугольник Паскаля. Наиболее важное свойство биномиальных коэффициентов заключается в их удивительной симметричности. Действительно, записывая треугольник Паскаля в виде символической и числовой матрицы, мы будем иметь  матрицу ( 6).

             Из матриц видно, что их элементы относительно главной диагонали образуют симметрические ряды - арифметический треугольник.
Складывая коэффициенты этих симметричных рядов, мы получим свертку арифметического ряда
                                                             1,2,4,8,16,32,....
        Этот ряд в Русской матрице называют биоспиралью (Русская матрица).
Фундаментальный характер биномиальных коэффициентов, их повсеместное применение в различных разделах математики и других приложениях ни у кого не вызывает сомнения. Можно уверенно сказать, что между биномом Ньютона (и биномиальными коэффициентами) и законами симметрии существует тесная связь, что бином Ньютона и биномиальные коэффициенты отражают в себе самые фундаментальные свойства Единого закона -механизм функционирования этого закона.
 

2. КЛАССЫ ПРОИЗВОДЯЩИХ СТРУКТУР

     Ниже, с учетом основных закономерностей иерархических систем, будут построены некоторые “базисные” классы производящих функций.

    Нам необходимо создать такие классы производящих функций, которые бы учитывали основные закономерности иерархических систем, их ограниченность, замкнутость и двойственность. Рассмотрим в первую очередь класс производящих функций, в основе которого будут биномиальные ряды. Именно биномиальные ряды учитывают в явном виде двойственность структур.
Вначале покажем, что  для любого двучлена вида +x)r  мы получим следующую базисную производящую функцию
       
Следовательно, любой двучлен можно представить в виде произведения базисной производящей функции вида
(1±х)r  на "мировую константу" (квант), порождающего собственную производящую функцию, отличную от базисной.
 И если эта мировая константа выражается через биномиальные коэффициенты, то мы можем говорить о возможности инвариантных преобразований одного собственного подкласса производящих функций бинома Ньютона в другой, взаимодополнительный подкласс.
 
 2.1. ВЕСЫ БИНОМИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Известно, что бином Ньютона, с положительными степенями, порождает функции вида
 
                                                         P1(x)=(1-x)+1=1+х;
                                                         P2(x)=(1-x)+2=1-2х+х2;
                                                                    ........
Коэффициенты этих  биномиальных многочленов порождают треугольник Паскаля (арифметические ряды).
                                      
                                                                                             рис  2-1
Данный треугольник  можно легко  превратить в красивый  фрактальный узор, если заменить четные коэффициенты нулями, а  нечетные -единицами.
                                 
                                                                                             рис  2-2
Этот фрактальный узор повторяется на каждом уровне иерархии. И это тоже не случайность. Это называется - по образу и подобию!
К сожалению, я не могу сослаться на первоисточник данного рисунка. И если кто-либо мне его подскажет, буду благодарен.
         Но базисная производящая функция  Рn(x)=(1-x)+n имеет и взаимодополнительные функции.
                         
                                                                          рис  2-3
 При этом в основе единства "прерывности" и "непрерывности" четырех производящих функций арифметического ряда лежат инвариантные преобразования.
 Эти "весы" отражают законы сохранения арифметического ряда, законы его симметрии, законы взаимодополнительности,  единство "дискретного" и "непрерывного".   Можно сказать, что арифметический треугольник уже изначально содержит в себе Замысел  двойственности Мироздания.
На уровне макромира двойственность проявляется в корпускулярно-волновом единстве "частицы" и волны".
                                                         
 На уровне макромира эта двойственность  проявляется в структурно-функциональном  единстве систем любой природы.
                                                       
На уровне мегамира оно проявляется в двойственности материи.
                                                       
 Но подобная двойственность арифметического ряда, порождаемого биномиальными коэффициентами, каждый из которых несет в себе изначальную двойственность (каждый биномиальный коэффициент есть сумма двух коэффициентов), отражается во всех производящих функциях, связанных с данным классом производящих функций.
Природа строго следит за соблюдением рассмотренных выше принципов формирования двойственных отношений, которые характеризуются собственными законами сохранения.
                                                       
                                                                               
                                                                                         рис. 2-4
  Вот те монадные весы, которые позволяют "по образу и подобию" производить самонормирование сформированных "перекладин креста" и строить из них новые кресты, обеспечивая инвариантность перехода с одной перекладины креста на другую.
Здесь произведение сомножителей в числители и знаменателе отражает длину соответствующего монадного рычага, а их отношение и представляет  закон сохранения  "самосогласованного поля монадных весов"
    Правила перехода от одной перекладины к другой определяются триадами - перемножаются между собой два элемента одном плече коромысла и делятся на первый элемент, стоящий во втором плече рычажного коромысла, в зависимости от принятых правил обхода по кресту (правила крещения), т.е. правила крещения порождают триединство. Может быть именно это триединство и отражается в ритуалах православной церкви. Крещение осуществляется щепотью, сложенной из трех пальцев. Причем  даже здесь присутствует символика. Присутствие большого пальца руки как бы символизирует, что значения двух  пальцев нужно перемножить и разделить на значение большого пальца.
      Законы сохранения двойственного отношения, отражаемые в "монадных весах" являются фундаментом всех законов сохранения, существующих в Природе, во всех ее структурах, во всех ее множественных мирах, проявляясь в "иных измерениях" в разных формах.
Приведенная выше производящая функция является двойственной.
             
                                                                    рис  2-5
Эта двойственность формирует арифметический треугольник двумя разными способами. В первом случае каждый биномиальный ряд  является  конечным. Этот способ формирует арифметический треугольник по строкам. При втором способе арифметический треугольник формирует по диагоналям. Каждый биномиальный ряд при этом является непрерывным (бесконечным).
Эта "дискретность" и непрерывность" производящих функций проявляется и в другой форме бинома Ньютона.
           
                                                                         рис.  2-6
 И снова мы видим единство "прерывного" и "непрерывного".
 
2.2. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ   БИНОМИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
   Разлагая бином (1+х)m  в ряд Тейлора, получим
              
Для бинома (1-х)-1, заменяя  m на -1, а  х на -х, получим  биномиальный ряд
                                                  Р-1(х)=(1-х) -1=1+х+х234+...
 Если теперь продифференцировать ряд, стоящий в правой части, то сумма полученного ряда будет производной от функции  (1-х)-1
                                  Р-2(х)=(1-х) -2=1+2х+3х2+4х3+5х4+...
    Нетрудно видеть, что дифференцирование производящей функции Р-n(х)=(1-х) -n  не выводит  новую производящую функцию за пределы арифметического треугольника, порождая их замкнутость относительно операторов дифференцирования в пределах значений х=(-1,+1).
 Каждая биномиальная функция отражает  ее двойственную природу. Поэтому любой двучлен вида
                                                           
  При этом  функции должны быть взаимодополнительными, т.е. должен соблюдаться баланс
                                                        
Это тождество означает, что каждая функция должна иметь обратную функцию. Это значит, что в любой момент времени при изменении значения одной функции корректируются значения остальных.
Представляет интерес частное дифференцирование производящих биномиальных функций.
Ниже, при рассмотрении свойств Русской матрицы, мы показали, что каждое число этой уникальной матрицы является двойственным. 
На странице "Эволюция размерности" было показана взаимосвязь эволюции размерностей физических величин с   Русской матрицы "пространства -времени".
  При этом операторы  частное дифференцирования собственных подпространств "L-T" порождают "числа" арифметического треугольника.
                            
                                                                          рис.  2-7
Из этого рисунка можно непосредственно получить следующие монадные тождества
                                                
          
    Каждая вершина (узел) этого треугольника  определяет число путей, ведущих в эту вершину (узел). В результате, собственно и получается алгоритм формирования арифметического треугольника.         
 
2.3. О ЗАМКНУТОСТИ ДВОЙНЫХ СПИРАЛЕЙ ПРОИЗВОДЯЩИХ ФУНКЦИЙ
    Рассмотренные выше свойства производящих функций Pi(x) и Gi(х) позволяют говорить о том, что  взаимоотношения этих функций и Универсальный закон эволюции двойственного отношения являются тесно взаимосвязаны. Да иначе и быть не должно, т.к. все эти функции фактически порождаются биномом Ньютона, отражающего возведение "математической монады" в степень.
Рисунок 2-2 можно представить теперь в следующем виде.
                                 
                                                                 Рис.2-7
        Двойная спираль  этого рисунка дает дополнительную информацию
о свойствах производящих функций.
    Во-первых,  этот рисунок отражает последовательность эволюции цветов радуги.
    Во-вторых, он показывает ограниченность и замкнутость производящих функций
математической монады.
  В-третьих,  рисунок отражает характер взаимоотношений между триадами гексады эволюции производящих функций. Триада производящих функций, стоящая в левом столбце, может быть отождествлена с производящими "кварками", а триада  производящих функций в правом столбце может быть отождествлена с набором "антикварков".
В-четвертых, он дополняет полученный выше алгоритм формирования двойной спирали производящих функций.
     Из производящих "кварков" строится двойная спираль производящих функций Периодической системы химических элементов. Процессы обхода по кресту  можно характеризовать как фазовые переходы производящих функций двойственного отношения из одной вершины монадного кристала эволюции этого двойственного отношения в другую.
                              
                                                                           рис. 2-8
Данный рисунок отражает некоторые особенности формирования "радуги" производящих функций. Этот рисунок показывает многоуровневость крестов. Из рисунка видно, что при завершении обхода по кресту происходит замыкание "стрел оптимальности" формируя новую, более глобальную перекладину креста. Эти стрелы    характеризуют        направленность фазового перехода эволюции двойственного отношения.
        Построением другой такой же перекладины, двойственной к первой, и лежащей в "ином измерении" завершается  эволюция двойственного отношения.
    В момент завершения происходит формирование глобальной стрелы оптимальности, характеризующей уже направленность процессов в новом устойчивом состоянии. Формируется замкнутая двойная спираль производящих- функций, в которой "Последняя замыкается на Первую".
         
                                                           рис. 2-9
        На этом рисунке показаны две противоположно направленные стрелы оптимальности двойной спирали производящих функций для монады двойственyой спирали (P0G0) . Сравнение с предыдущим рисунком показывает существенную разницу в организации взаимоотношений между производящими функциями.
  
2 .4. О НОРМИРОВКЕ ПРОИЗВОДЯЩИХ ФУНКЦИЙ
Свойство самонормировки монады проявляется и на более высоком уровне, т.е. в самих производящих функциях, порождающих двойственные отношения ( монады).
                       
                                               рис. 2-10
Этот простенький рисунок раскрывает еще одну грань производящих функций.
Производящая функция любой мерности имеет точку нормировки, в которой ее значение равно 1.
Эта точка разделяет производящую функцию на две половины. Одна из них (слева от 1) является непрерывной (неразрывной), а другая (справа от 1), наоборот - является дискретной, т.е. производящие функции данного класса обладают корпускулярно-волновым дуализмом.
И еще одно свойство, вытекающее из корпускулярно-волнового дуализма функций. Каждая n-мерная производящая функция является двойственной, т.е. имеет своего "зазеркального" двойника.
 
2.5. О "КВАРКАХ" ПРОИЗВОДЯЩИХ ФУНКЦИЙ
     Замкнутось производящих функций порождает их "квантованность". Поэтому всеобщность свойств производящих функций математической монады, порождаемых, фактически, биномом Ньютона и отражающих Единый закон эволюции живой и неживой материи, должны отражать и свойства физических кварков, порождающих в физике элементарных частиц определенные классы  семейств.
        И эти свойства непосредственно видны из следующего рисунка.
                   
                                                                               Рис. 2-11
Этот рисунок отражает последовательное формирование двойной спирали производящих функций.
На первом этапе, в результате обхода по кресту, формируется замкнутый контур I, в результате которого возникает "стрела оптимальности" P1P2, характеризующая свойства вновь сформированной перекладины.
Далее начинается  формирование другой перекладины  P2P3.
    И здесь возникает качественно новый процесс -объединение двух возникших подструктур в единую структуру. Формируется уже глобальная "стрела оптимальности", порождающая новую математическую монаду, из которой начнется формирование новых производящих функций.
Из этого  рисунка, даже в проекции на плоскости видно, что локальные "стрелы оптимальности"в  крестах I и II, совпадая по направлению между собой, не совпадают с одноименными "стрелами оптимальности" в удвоенном кресте III. Это означает, что данные фрагменты могут быть использованы в качестве набора "кварков", по аналогии с физическими кварками  с "зарядами " - "-1","-1", "+2". После объединения этих кварков в новые образования,  двойная спираль сворачивается в оболочку и самонормируется. Поэтому "заряд" кварков, входящих в состав "единичного объекта" становится дробным.
      Из этого математического набора "кварков" можно сложить семейства "производящих частиц",  которые по своим свойствам будут аналогичны соответствующим семействам элементарных частиц.
    Двойная спираль производящих функций (рис. 6) удивительным образом совпадает с первым иероглифом Книги Перемен (), который обычно принято трактовать как  "изменения", или "упрощения". 
Поэтому можно сказать, что уже самый первый иероглиф содержит в себе самую великую тайну генетического кода Вселенной, построенного в соответствии с Единым законом эволюции двойственного отношения (монады).
                                             
    Из практики сокрытия самых великих тайн известно, что самые сокровенные тайны прячут на самом видном месте. А данный рисунок и есть ключ к  самой великой тайне Мироздания, тайне Единого Универсального закона.
Из этих двойных спиралей складывается 12-ти лепестковая спираль ДНК производящих функций
                                  
                                                                                рис. 2-12
Из последнего рисунка  непосредственно видно, как все многообразие жизни формируется из двойной спирали ДНК производящих функций. Как "замыкаются" друг на друга производящие функции, как осуществляется на каждом уровне измерения их самонормировка.
 
3. ДВОЙНЫЕ СПИРАЛИ ПРОИЗВОДЯЩИХ ФУНКЦИЙ
        Прежде всего отметим, что в некоторых случаях более наглядно увидеть свойства произведений многочленов в том случае, если производить операцию деления многочлена на многочлен в символическом виде.      Так  иногда удобнее  операцию умножения на двучлен с отрицательными показателями степени заменяется операцией деления на двучлен с положительной степенью.
      Напомним обычные правила деления многочлена на многочлен
                                              1          /1-х
                                              1-х       1+х+х2-....
                                               +х
                                                 х-х2
                                                  +х23
Если теперь произвести обратную операцию, то мы получим исходный многочлен ( в нашем случае единицу).
В любом случае в результате умножения взаимодополнительных производящих функций  происходит их нормировка к Единице.
Увязывая любые две взаимосвязанные производящие функции вида Pn(x) и  Gn(х) в единую схему, мы получим
                                         
                                                                           рис.  3-1
          Видите, мы получили из биномиальных производящих функций  двойные спирали, сплетенные приведенными выше операторами.    Теперь объединим все функции в Единую схему.
              
                                                        рис.  3-2
 
            
                                                                 рис.  3-3
 
                                                                 
                                                                         рис.  3-4
 На странице "Русская матрица" мы показали, что золотосеченные числа образуют  "весы"
                                                 
Такие "весы" имеются и в приведенных  на рис. 2-2, 2-3 схемах. Так для двойной спирали "крест" имеют место следующие пропорции
                                          
       Из этих пропорций непосредственно можно получить все формулы для определения любого члена двойной цепочки, например,
                                                           
   В этом тождестве отражается триединство производящих функций.
В  двойных спиралях каждая из функций (Pn(x) и  Gn(х)) играет роль точки бифуркации, в которой происходит раздвоение, или точкой синтеза (удвоение). Каждая производящая функция является либо точкой синтеза (удвоение), либо точкой бифуркации (раздвоение).
   В квадрах точки бифуркации (раздвоения) и точки синтеза (удвоение) распределены в  столбцах , сменяя друг друга. В правой спирали биномиальных производящих  функций (крест) они группируются по столбцам.   В первой группе (левый столбец) располагаются точки синтеза (удвоения). Во втором столбце -точки бифуркации (раздвоения).
      Таким образом, в процессе  порождения биномиальных производящих функций  формируется двойная спираль. Одна спираль представляет собой янский восходящий поток, а другая - иньский восходящий поток.
Хотелось бы обратить внимание на свойство точек бифуркации. В этой точке эволюционный поток
 раздваивается. Один поток из янской вершины направляется в "Будущее", к иньской вершине. Другой поток направляется в "Прошлое", в предыдущий иньский поток.
  Может быть, в этой связи, стоит более внимательно отнестись к мнению видных российских ученых, которые недвусмысленно заявляют, что современное общество находится сегодня в точке бифуркации, и что в этой связи необходимо менять мышление. Вот только какое оно-это новое мышления, никто из них ничего не говорит. Но, говоря он новом мышлении людей, они, почему-то все выставляют себя лично за "скобки". Может быть, они уже перестроили свое мышление? Но почему тогда они так упорно молчат о том, какое оно-это самое новое мышление?
   Может быть, нашим ученым,  следует более внимательно присмотреться к прогнозам свыше (О Шестой расе), в которых  прямо и недвусмысленно объявляется, что современный  жизнепоток  человечества переведен уже в 6-расу и что сейчас все люди уже разделены на два потока. Они поток будет направлен в "Будущее", в иньскую точку спирали жизнепотока, другой будет направлен в "откат", в иньскую точку синтеза, в которую войдет и нижележащий восходящий поток (полуживотных).
Может быть, это тоже мистика? Может быть, и дальше будем прикидываться дурачками -"ничего не вижу, ничего не слышу"?
Может быть, пришла пора осознать, что именно  двойные спирали  биномиальных производящих функций лежат в основе генетического кода Вселенной, генотипом которого являются всего 8 операторов, порождающих все  биномиальные производящие функции, в которых все коэффициенты являются биномиальными.  
 
4. ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ РУССКОЙ МАТРИЦЫ
      Русская матрица формируется двумя производящими функциями

                                 ....+25+24+23+22+21+20+2-1+2-2+2-3+2-4+2-5+.....

                        ....+Ф543+ФФ1+Ф0+Ф-1-2-3-4-5+.....

При этом каждое число Русской матрицы является изначально двойственным. Оно выражается в виде произведений соответствующих членов производящих функций ( 2±n Ф±m).

В общем виде фрагмент бесконечномерной Русской  матрицы можно записать в следующем виде.

В 28 27 26 25 24 23 22 21 20 A*
28 2+8Ф-4 2+7Ф-3 

2+6Ф-2

2+5Ф-1 2+4Ф0  2+3Ф+1  2+2Ф+2 2+1Ф+3  20Ф+4  20
27 2+7Ф-4 2+6Ф-3 2+5Ф-2 2+4Ф-1 2+3Ф0  2+2Ф+1  2±nФ+2 20Ф+3  2-1Ф+4  2-1
26 2+6Ф-4 2+5Ф-3  24Ф-2 2+3Ф-1 2+2Ф0  2+1Ф+1  20Ф+2 2-1Ф+3  2-2Ф+4  2-2
25 2+5Ф-4 2+4Ф-3  2+3Ф-2 22Ф-1  2+1Ф0  20Ф+1  2-1Ф+2 2-2Ф+3  2-3Ф+4  2-3
24 2+4Ф-4 2+3Ф-3  2+2Ф-2 2+1Ф-1  20Ф0  2-1Ф+1  2-2Ф+2 2-3Ф+3  2-4Ф+4  2-4
23 2+3Ф-4 2+2Ф-3  2+1Ф-2 20Ф-1  2-1Ф0  2-2Ф+1  2-3Ф+2 2-4Ф+3  2-5Ф+4  2-5
22 2+2Ф-4 2+1Ф-3  20Ф-2 2-1Ф-1  2-2Ф0  2-3Ф+1  2-4Ф+2 2-5Ф+3  2-6Ф+4  2-6
21 2+1Ф-4 20Ф-3  2-1Ф-2 2-2Ф-1  2-3Ф0  2-4Ф+1  2-5Ф+2 2-6Ф+3  2-7Ф+4  2-7
20 20Ф-4 2-1Ф-3  2-2Ф-2 2-3Ф-1  2-4Ф0  2-5Ф+1  2-6Ф+2 2-7Ф+3  2-8Ф+4  2-8
A Ф-4 Ф-3 Ф-2 Ф-1 Ф0 Ф1 Ф2 Ф3 Ф4 В*
                                                              рис. 4-1
      Отметим, что каждый производящий ряд состоит из левой и правой части, которые мы можем записать в форме двумерных взаимодополнительных  весов
                                                 
из которых можно сформировать 4-х мерные весы
                                                    
        Это тождество  является базисным, из которого строятся, по образу и подобию, на всех уровнях иерархии  многомерные весы Русской матрицы (Русская матрица-2).
      В центре Русской  матрицы располагается системообразующая матрица-энеаграмма.   
Это проекция на плоскость "базисного кубика", в центре которого размещается девятая вершина -Великий Предел этого "кубика" (Единица). 
Нетрудно теперь увидеть, что коэффициенты производящих  функций  арифметического ряда являются двойственными и порождаются приведенными на рис. 2-3 производящими функциями, формируя Русскую матрицу.
                 
 5. ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ И ПЕРИОДИЧЕСКАЯ ТАБЛИЦА ХИМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
      Приведенные выше  тождества и схемы эволюции производящих функций будут справедливы и для функций *Pn(x) и *Gn(х).

    Операторы развертки и свертки являются взаимодополнительными, т.е. для производящих функций, порожденных этими операторами будет справедливо тождество

                                              
    Аналогично, операторы удвоения и раздвоения, порождают  производящие функции, для которых будет справедливо тождество
                                              
    Рассматривая эти тождества, можно заметить, что правая и левая часть пропорции отличаются друг от друга как мир и антимир.     Данные свойства являются настолько тривиальными, что ни математики, ни физики, не обращают на них никакого влияния, настолько они всеобщие. А напрасно. За ними стоит, например, тайна дробных зарядов физических кварков. Эти частицы в нашем мире кажутся состоящими из дробных зарядов.

    На самом деле, в зазеркалье (который физики отождествляют с физическим вакуумом) "кварки" имели целый заряд. Но вот когда они попытались объединиться в частицу с тройственным зарядом (в соответствии, например, с производящей функцией P(x), то произошло самонормирование производящей функции и она трансформировалась в 1/P(x).

   В результате мы получили одну частицу с единичным зарядом, а составляющие ее части оказались с дробным зарядом.

   На рисунке  5-1 и 5-2 все возможные пути формирования конечной числовой последовательности изображены в виде графа.

Отображая  эти функции в магические матрицы, получим
 
              
                    Рис. 5-1 [P1(x) =>  P2(x)]                                        Рис. 5-2    [G1(x) =>  G2(x)]  
    
                          Рис. 5-3  [P2(x) =>  P3(x)]                                    Рис. 5-4   [G2(x) =>  G3(x)]  
    Видите, как естественно формируется магия оболочек и подоболочек Периодической системы химических элементов? Эта матричная магия чисел порождается "крестным ходом".
            
                                                   
                                                                           Рис. 5-5
    Данный крест позволяет говорить о том, что операторы производящих функций являются ортогональными друг к другу.
       Первый виток двойной  спирали   формируется "крестным ходом", путем последовательного применения 4-х операторов  к  Единице ( P0(x)=1);
       Вначале идет удвоение
                                                   [P0(x) => G0(x)=G(x)P0(x)=(1+х)].
Затем идет развертывание   в n-мерном пространстве (n=0,1,2,3...)  
                                                  [G0(x) =>G1(x)= P(x)G0(x)=(1-х)-1G0(x) ]           
И после этого производится свертка полученного пространства, замыкая цепочку производящих функций.   
                                                   [G1(x) =>P1(x)=P(x) G1(x)=(1-х)G1(x)],
      Далее процесс обхода по кресту возобновляется, но уже в качестве   P0(x) будет использоваться функция   P1(x) имеющая на одно измерение больше.
Второй  виток спирали формируются аналогично, с той лишь разницей, что в качестве исходной производяшей функции здесь выступает уже выступает уже  P1(x).
На третьем витке исходной производящей функцией будет  P2(x), и т.д.
Нетрудно видеть, что на каждом цикле мы будем возвращаться к исходной производящей функции данного витка, осуществляя таким образом самонормировку.
 Процесс завершается созданием 4-х мерного пространства G3=[G0(x),G1(x),G2(x),G3(x)]
      Теперь, осознав симметрию строк и столбцов Периодической таблицы, запишем ее в виде следующей матрицы
                         
                                                                     Рис. 5-6
   Может быть, кому-либо из специалистов это снова может показаться чушью, но это далеко не так.  В этом можно убедиться на странице "Русская матрица".
   Если же теперь говорить об оболочках и подоболочках Периодической системы химических элементов, то  закрепляя за одной треугольной матрицей  функции протонных производящих функций, а для другой -электронных производящих функций, мы сможем осознать  симметрию между  протонными и электронными оболочками (подоболочками).
       Магия матрицы убеждает нас, что каждому протону должен соответствовать свой собственный электрон, между которыми будет справедлива обратная  пропорция p/1=1/e.
          И всякий раз, когда это равенство нарушается, возникает сила, приводящая неравенство в равенство уже на другом уровне.
           Разве это не похоже на рыночные отношения спроса и предложения в физике атома?
Магия чисел этой матрицы  уже изначально содержит в себе принципы рыночных отношений спроса и предложения мироздания.

  Формально производящие функции представляют собой произведение неприводимых сомножителей n - многочленов (биномов). Анализ полученных выражений и на заключительном этапе мы получаем  требуемую  закономерность

Периодической таблицы.

(2,0,8,0,18,0,32,...)
   (2,0,8,0,18, 0,32,...)
(2,2,8,8, 18,18,32,32,...)

Таким образом, мы определили класс производящих функций структур, который учитывает закономерность двойственности иерархических систем (как внутреннюю, так и внешнюю). Кроме того, этот класс производящих структур является “замкнутым”, ибо мы каждый раз будем получать инвариантные структуры, не выходящие за пределы данного класса структур.

 Ниже, при анализе структуры Периодической системы химических элементов, будет показано, что именно этот класс производящих функций характеризует структуру химических элементов.

Однако самым важным свойством биномиальных производящих функций является их способность сворачиваться в двойные спирали.

   

6. ЕДИНОЕ ПОЛЕ  ПРОИЗВОДЯЩИХ ФУНКЦИЙ
 
6.1. ЕДИНОЕ ПОЛЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ДВОЙСТВЕННОСТИ
На странице "Единое поле" были рассмотрены свойства Русской матрицы, формирующей Единое Поле законов сохранения взаимодополнительности всех чисел Русской матрицы и был приведен следующий рисунок, отражающий взаимоотношения между числами этой феноменальной матрицы.
                              
                                                                        рис. 6-1
     Но, возвращаясь к рис. 1-4, 1-5, 1-6, 2-1   мы увидим, что весы производящих функций также способны формировать собственное Единое Поле Кручения.                   
   Таким образом, мы снова получаем очень "забавное" для науки совпадение свойств производящих функций со свойствами электромагнитного полей. А может быть это и не совпадение вовсе? А может быть именно эти  производящие функции, "по образу и подобию", являются ответственными за существование   Единое Самосогласованного Поля  на всех уровнях иерархии Материи?  
На странице "Русская матрица- 1" приведен следующий рисунок
                                                                                            рис. 6-2
Этот рисунок позволяет осознать, как по образу и подобию формируются двойные спирали взаимодополнительных чисел Русской матрицы.
1. Каждое число Русской матрицы является двойственным.
2. Каждому двойственному числу поставлено в соответствие взаимодополнительное число.
3.Все числа Русской матрицы формируют собственные числовые оболочки и подоболочки.
4. Каждое число Русской матрицы способно порождать собственную Русскую матрицу.
5. Все числа, все подоболочки и оболочки Русской матрицы, свиваясь в двойные спирали, формируют Единую двойную спираль Русской матрицы.
6. Каждое число, каждая подоболочка и оболочка Русской матрицы, по образу и подобию, формирует собственные Весы
                               
                                                                                  рис. 6-3
    Общие правила формирования Русской матрицы для производящих функций, приведенных выше, отражено на рисунках ниже.                                                                                                                     
 

4. ЭВОЛЮЦИОННЫЕ ПОТОКИ ПРОИЗВОДЯЩИХ ФУНКЦИЙ

                                РУССКОЙ МАТРИЦЫ

Каждое число Русской матрицы применительно к производящим функциям, является одной из взаимодополнительных производящих  функций, а их взаимоотношения выражаются весами производящих функций (рис. 15). Но всем известно, что любая функция отражает процесс "Перемен" и, следовательно, структурные отношения производящих функций не могут не порождать их функциональных отношений, формируя Единый Эволюционный Поток Событий и Перемен.

                                                                    рис. 6-5

                                                             рис. 6-6

 

                                                                                  рис. 6-7

Из этих рисунков можно сделать вывод о том, что все События и Перемены могут отражаться в свойствах чисел Русской матрицы, в свойствах производящих функций. Возможности Русской матрицы намного богаче любого уравнения или даже системы уравнений.

Русская матрешка иллюстрирует свойство каждого числа Русской матрицы формировать собственную базисную матрицу-"кубик", формируя в результате многомерный базисный ГиперКуб.
Русская матрица Мирозданий отражает процессы формирования Единого Поля Славянской  многомерной матрицы, процессы формирования Единого Поля Радуги цветов и Музыкальных гамм.
Из этого рисунка можно понять природу появления в Мирозданиях "эффекта Допплера", увидеть, что скрывается за этим феноменом.

Русская матрица отражает не только структурный аспект эволюции Событий и Перемен. Фактически это новое научное направление.

Современная наука и математика многие столетия, использовала преимущественно только функциональные аспекты прогнозирования Событий и Перемен.

Русская матрица и ее числа, каждое из которых является одновременно Событием и Переменой, позволяет

 решать проблемы преемственности эволюции систем не только функциональными, но и структурными методами.

Когда мы определили соответствующее число Русской матрицы, то тем самым мы определили начальные условия следующего шага эволюционного процесса.

А это и есть определенность, а не вероятность. Наиболее полное представление о структурных методах прогнозирования Событий и Перемен дает Книга Перемен (Книга перемен). Многие тысячелетия люди считали, что это Книга гаданий. Но это не так. Это книга научного прогнозирования Событий и Перемен.

Она основана на строгой преемственности Событий и Перемен, т.к. в основе Книги Перемен лежат природные механизмы эволюции двойственного отношения.

Этим она принципиально отличается от вероятностных методов прогнозирования, которые не в меньшей степени следует называть гадательными.

                               

 

РЕЗЮМЕ

            1. Показатели сложности иерархических структур имеют важное значение для описания процессов эволюции этих иерархических систем. Описаны правила преемственности и структурной сложности иерархических систем. 

            2. Проведен анализ свойств некоторых фундаментальных классов производящих функций, используемых для порождения концептуальных оболочек и подоболочек иерархических структур. Показана прямая связь этих производящих функций с закономерностями иерархии и, в первую очередь, с закономерностью двойственности иерархических систем.

          3. Приведенные классы производящих функций  используются Природой для описания процессов эволюции звезд, элементарных частиц, ядер химических элементов, атомов, Периодической таблицы химических элементов в целом.

    4. Анализ порождения вышеописанных производящих функций позволил вскрыть одну из самых важнейших и сокровенных тайн Природы - уже не сущность  Универсального закона, а закон его порождения:

  • в процессе обхода  по кресту происходит формирование двойной спирали производящих функций, которая позволяет более глубоко осмыслить  природу возникновения "стрел оптимальности" в процессе эволюции двойственного отношения;

  • двойная спираль производящих функций  "математической" монады, порождающей бином Ньютона, характеризует всеобщность свойств эволюции двойственного отношения, которые проявляются на всех уровнях иерархии во всех сферах Бытия;

  • "монадные весы" двойной спирали двойственного отношения, характеризуя инвариантность свойств при "фазовом переходе" с одной перекладины креста на другую, отражают законы сохранения двойственных отношений  в священном животворящем кресте.

  • двойная спираль производящих функций формирует  Русскую матрицу производящих функций, каждое число которой способно порождать собственную Русскую матрицу, по образу и подобию.

 

 

                                                          

         

    © Беляев М.И., "МИЛОГИЯ", 2015г.
 Опубликован: 26/10/2013г., обновлен: 28 .02.2015.
           Сайт ЯВЛЯЕТСЯ ТВОРЧЕСКОЙ МАСТЕРСКОЙ АВТОРА, открытой для всех посетителей. Убедительная просьба сообщать  о всех замеченных ошибках, некорректных формулировках.
         Книги "Основы милогии", "Милогия" могут  быть высланы в Ваш адрес наложенным платежом,
URL1: milogy.net 
e-mail: [email protected]  

Карта сайта

 
rss
Карта