МОЯ ТВОРЧЕСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ

          " Каждая цивилизация в определенном возрасте имеет возможность возвысить, или разрушить себя. Если делается выбор в пользу возвышения, то возникает импульс, позволяющий появиться учениям об утерянных законах сущего".    ( Высший разум, ченнелинг).      
                                                                            М.И. Беляев ©

Обратные тригонометрические функции

  1. Главные значения [ ред. | ред. код ]
  2. Отношение между обратными тригонометрическими и тригонометрическими функциями [ ред. | ред. код ]
  3. Нахождение углов прямоугольного треугольника [ ред. | ред. код ]
  4. В компьютерной науке и инженерии [ ред. | ред. код ]
  5. Числовая точность [ ред. | ред. код ]

Обратные тригонометрические функции (аркфункции) - математические функции , что является обратными к тригонометрических функций .

К обратных тригонометрических функций относят 6 функций:

  • арксинус (arcsin)
  • арккосинус (arccos)
  • арктангенс (arctg; в иностранной литературе arctan)
  • арккотангенс (arcctg; в иностранной литературе arccot или arccotan)
  • арксеканс (arcsec)
  • арккосеканс (arccosec; в иностранной литературе arccsc)

Название обратной тригонометрической функции образуется от названия тригонометринои функции с помощью префикса «арк-» (от лат. arc - дуга). Это потому, что геометрически значение обратной тригонометрической функции равно дуге единичной окружности (или угловые, стягивающий эту дугу), которая опирается на заданный отрезок.

Главные значения [ ред. | ред. код ]

Поскольку ни одна из тригонометрических функции не являются однозначной , Они имеют ограничения для того, чтобы обратные функции. Поэтому области значений обратных функций является соответствующими подмножествами области определения начальных функций.

Функцию y = arcsin (x) можно определить как такую, что sin (y) = x. Для данного действительного числа x в диапазоне -1 ≤ x ≤ 1, существует несколько (на самом деле, бесконечно много) чисел y, таких что sin (y) = x; например, sin (0) = 0, но и sin (π) = 0, sin (2π) = 0, и так далее. Если необходимо получить только одно значение, функцию можно ограничить до ее главной области. С таким ограничением, для каждого x выражение arcsin (x) будет вычислять только одно значение, которое называется главным значением [En] . Эти свойства применяется ко всем обратных тригонометрических функций.

Главные области значений обратных функций приведены в таблице.

Название Обозначение Определение Возможны действительные значения аргумента функции
область значений
( радианы ) Область значений
( градуса ) Арксинус y = arcsin x x = sin y -1 ≤ x ≤ 1 -π / 2 ≤ y ≤ π / 2 -90 ° ≤ y ≤ 90 ° арккосинус y = arccos x x = cos y -1 ≤ x ≤ 1 0 ≤ y ≤ π 0 ° ≤ y ≤ 180 ° арктангенс y = arctg x x = tg y все действительные числа -π / 2 <y <π / 2 -90 ° <y <90 ° арккотангенс y = arcctg x x = ctg y все действительные числа 0 <y <π 0 ° <y <180 ° арксеканс y = arcsec x x = sec y x ≤ -1 or 1 ≤ x 0 ≤ y <π / 2 or π / 2 <y ≤ π 0 ° ≤ y <90 ° or 90 ° <y ≤ 180 ° арккосеканс y = arccosec x x = cosec y x ≤ -1 or 1 ≤ x -π / 2 ≤ y <0 or 0 <y ≤ π / 2 -90 ° ≤ y <0 ° or 0 ° <y ≤ 90 °

Дополняющий угол:

arccos ⁡ x = π 2 - arcsin ⁡ x {\ displaystyle \ arccos {x} = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arcsin {x}} arccos ⁡ x = π 2 - arcsin ⁡ x {\ displaystyle \ arccos {x} = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arcsin {x}}   arccot ​​⁡ x = π 2 - arctan ⁡ x {\ displaystyle \ operatorname {arccot} {x} = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arctan {x}}   arccsc ⁡ x = π 2 - arcsec ⁡ x {\ displaystyle \ operatorname {arccsc} {x} = {\ frac {\ pi} {2}} - \ operatorname {arcsec} {x}} arccot ​​⁡ x = π 2 - arctan ⁡ x {\ displaystyle \ operatorname {arccot} {x} = {\ frac {\ pi} {2}} - \ arctan {x}} arccsc ⁡ x = π 2 - arcsec ⁡ x {\ displaystyle \ operatorname {arccsc} {x} = {\ frac {\ pi} {2}} - \ operatorname {arcsec} {x}}

отрицательный аргумент:

arcsin ⁡ (- x) = - arcsin ⁡ x {\ displaystyle \ arcsin {(-x)} = - \ arcsin {x} \!} arcsin ⁡ (- x) = - arcsin ⁡ x {\ displaystyle \ arcsin {(-x)} = - \ arcsin {x} \ arccos ⁡ (- x) = π - arccos ⁡ x {\ displaystyle \ arccos {(-x)} = \ pi - \ arccos {x} \!} arctan ⁡ (- x) = - arctan ⁡ x {\ displaystyle \ arctan {(-x)} = - \ arctan {x} \!} arccot ​​⁡ (- x) = π - arccot ​​⁡ x {\ displaystyle \ operatorname {arccot} {(-x)} = \ pi - \ operatorname {arccot} {x} \!} arcsec ⁡ (- x) = π - arcsec ⁡ x {\ displaystyle \ operatorname {arcsec} {(-x)} = \ pi - \ operatorname {arcsec} {x} \!} arccsc ⁡ (- x) = - arccsc ⁡ x {\ displaystyle \ operatorname {arccsc} {(-x)} = - \ operatorname {arccsc} {x} \!}

обратный аргумент:

arccos ⁡ (1 / x) = arcsec ⁡ x {\ displaystyle \ arccos (1 / x) \, = \ operatorname {arcsec} x \} arccos ⁡ (1 / x) = arcsec ⁡ x {\ displaystyle \ arccos (1 / x) \, = \ operatorname {arcsec} x \}   arcsin ⁡ (1 / x) = arccsc ⁡ x {\ displaystyle \ arcsin (1 / x) \, = \ operatorname {arccsc} x \}   arctan ⁡ (1 / x) = 1 2 π - arctan ⁡ x = arccot ​​⁡ x, if x> 0 {\ displaystyle \ arctan (1 / x) = {\ tfrac {1} {2}} \ pi - \ arctan x = \ operatorname {arccot} x, {\ text {if}} x> 0 \}   arctan ⁡ (1 / x) = - 1 2 π - arctan ⁡ x = - π + arccot ​​⁡ x, if x <0 {\ displaystyle \ arctan (1 / x) = - {\ tfrac {1} {2}} \ pi - \ arctan x = - \ pi + \ operatorname {arccot} x, {\ text {if}} x <0 \}   arccot ​​⁡ (1 / x) = 1 2 π - arccot ​​⁡ x = arctan ⁡ x, if x> 0 {\ displaystyle \ operatorname {arccot} (1 / x) = {\ tfrac {1} {2}} \ pi - \ operatorname {arccot} x = \ arctan x, {\ text {if}} x> 0 \}   arccot ​​⁡ (1 / x) = 3 2 π - arccot ​​⁡ x = π + arctan ⁡ x, if x <0 {\ displaystyle \ operatorname {arccot} (1 / x) = {\ tfrac {3} {2}} \ pi - \ operatorname {arccot} x = \ pi + \ arctan x, {\ text {if}} x <0 \}   arcsec ⁡ (1 / x) = arccos ⁡ x {\ displaystyle \ operatorname {arcsec} (1 / x) = \ arccos x \}   arccsc ⁡ (1 / x) = arcsin ⁡ x {\ displaystyle \ operatorname {arccsc} (1 / x) = \ arcsin x \} arcsin ⁡ (1 / x) = arccsc ⁡ x {\ displaystyle \ arcsin (1 / x) \, = \ operatorname {arccsc} x \} arctan ⁡ (1 / x) = 1 2 π - arctan ⁡ x = arccot ​​⁡ x, if x> 0 {\ displaystyle \ arctan (1 / x) = {\ tfrac {1} {2}} \ pi - \ arctan x = \ operatorname {arccot} x, {\ text {if}} x> 0 \} arctan ⁡ (1 / x) = - 1 2 π - arctan ⁡ x = - π + arccot ​​⁡ x, if x <0 {\ displaystyle \ arctan (1 / x) = - {\ tfrac {1} {2}} \ pi - \ arctan x = - \ pi + \ operatorname {arccot} x, {\ text {if}} x <0 \} arccot ​​⁡ (1 / x) = 1 2 π - arccot ​​⁡ x = arctan ⁡ x, if x> 0 {\ displaystyle \ operatorname {arccot} (1 / x) = {\ tfrac {1} {2}} \ pi - \ operatorname {arccot} x = \ arctan x, {\ text {if}} x> 0 \} arccot ​​⁡ (1 / x) = 3 2 π - arccot ​​⁡ x = π + arctan ⁡ x, if x <0 {\ displaystyle \ operatorname {arccot} (1 / x) = {\ tfrac {3} {2}} \ pi - \ operatorname {arccot} x = \ pi + \ arctan x, {\ text {if}} x <0 \} arcsec ⁡ (1 / x) = arccos ⁡ x {\ displaystyle \ operatorname {arcsec} (1 / x) = \ arccos x \} arccsc ⁡ (1 / x) = arcsin ⁡ x {\ displaystyle \ operatorname {arccsc} (1 / x) = \ arcsin x \}

Если имеется только часть таблицы для sine:

arccos ⁡ x = arcsin ⁡ 1 - x 2, if 0 ≤ x ≤ 1 {\ displaystyle \ arccos x = \ arcsin {\ sqrt {1-x ^ {2}}}, {\ text {if}} 0 \ leq x \ leq 1} arccos ⁡ x = arcsin ⁡ 1 - x 2, if 0 ≤ x ≤ 1 {\ displaystyle \ arccos x = \ arcsin {\ sqrt {1-x ^ {2}}}, {\ text {if}} 0 \ leq x \ leq 1}   arctan ⁡ x = arcsin ⁡ x x 2 + 1 {\ displaystyle \ arctan x = \ arcsin {\ frac {x} {\ sqrt {x ^ {2} + 1}}}} arctan ⁡ x = arcsin ⁡ x x 2 + 1 {\ displaystyle \ arctan x = \ arcsin {\ frac {x} {\ sqrt {x ^ {2} + 1}}}}

с формулы половинного угла tan ⁡ θ 2 = sin ⁡ θ 1 + cos ⁡ θ {\ displaystyle \ tan {\ frac {\ theta} {2}} = {\ frac {\ sin \ theta} {1+ \ cos \ theta}}} с   формулы половинного угла   tan ⁡ θ 2 = sin ⁡ θ 1 + cos ⁡ θ {\ displaystyle \ tan {\ frac {\ theta} {2}} = {\ frac {\ sin \ theta} {1+ \ cos \ theta}}}   , Получим: , Получим:

arcsin ⁡ x = 2 arctan ⁡ x 1 + 1 - x 2 {\ displaystyle \ arcsin x = 2 \ arctan {\ frac {x} {1 + {\ sqrt {1-x ^ {2}}}}}} arcsin ⁡ x = 2 arctan ⁡ x 1 + 1 - x 2 {\ displaystyle \ arcsin x = 2 \ arctan {\ frac {x} {1 + {\ sqrt {1-x ^ {2}}}}}}   arccos ⁡ x = 2 arctan ⁡ 1 - x 2 1 + x, if - 1 <x ≤ + 1 {\ displaystyle \ arccos x = 2 \ arctan {\ frac {\ sqrt {1-x ^ {2}}} { 1 + x}}, {\ text {if}} - 1 <x \ leq 1}   arctan ⁡ x = 2 arctan ⁡ x 1 + 1 + x 2 {\ displaystyle \ arctan x = 2 \ arctan {\ frac {x} {1 + {\ sqrt {1 + x ^ {2}}}}}} arccos ⁡ x = 2 arctan ⁡ 1 - x 2 1 + x, if - 1 <x ≤ + 1 {\ displaystyle \ arccos x = 2 \ arctan {\ frac {\ sqrt {1-x ^ {2}}} { 1 + x}}, {\ text {if}} - 1 <x \ leq 1} arctan ⁡ x = 2 arctan ⁡ x 1 + 1 + x 2 {\ displaystyle \ arctan x = 2 \ arctan {\ frac {x} {1 + {\ sqrt {1 + x ^ {2}}}}}}

Отношение между обратными тригонометрическими и тригонометрическими функциями [ ред. | ред. код ]

Тригонометрические функции, аргументом которых является обратные тригонометрические функции, приведены в таблице ниже. Их можно быстро вывести из геометрии правильного треугольника, одна из сторон которого имеет длину 1, а другая сторона имеет длину x (любое действительное число принимает значения от 0 до 1), и применив Теорема Пифагора и определения тригонометрических соотношений.

производная для настоящих и комплексных значений x:

ddx arcsin ⁡ x = 1 1 - x 2 ddx arccos ⁡ x = - 1 1 - x 2 ddx arctan ⁡ x = 1 1 + x 2 ddx arccot ​​⁡ x = - 1 1 + x 2 ddx arcsec ⁡ x = 1 xx 2 - 1 ddx arccsc ⁡ x = - 1 xx 2 - 1 {\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ frac {d} {dx}} \ arcsin x & {} = {\ frac {1} {\ sqrt {1- x ^ {2}}}} \\ {\ frac {d} {dx}} \ arccos x & {} = {\ frac {1} {\ sqrt {1-x ^ {2}}}} \\ { \ frac {d} {dx}} \ arctan x & {} = {\ frac {1} {1 + x ^ {2}}} \\ {\ frac {d} {dx}} \ operatorname {arccot} x & { } = {\ frac {1} {1 + x ^ {2}}} \\ {\ frac {d} {dx}} \ operatorname {arcsec} x & {} = {\ frac {1} {x \, {\ sqrt {x ^ {2} 1}}}} \\ {\ frac {d} {dx}} \ operatorname {arccsc} x & {} = {\ frac {1} {x \, {\ sqrt {x ^ {2} 1}}}} \ end {aligned}}} ddx arcsin ⁡ x = 1 1 - x 2 ddx arccos ⁡ x = - 1 1 - x 2 ddx arctan ⁡ x = 1 1 + x 2 ddx arccot ​​⁡ x = - 1 1 + x 2 ddx arcsec ⁡ x = 1 xx 2 - 1 ddx arccsc ⁡ x = - 1 xx 2 - 1 {\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ frac {d} {dx}} \ arcsin x & {} = {\ frac {1} {\ sqrt {1- x ^ {2}}}} \\ {\ frac {d} {dx}} \ arccos x & {} = {\ frac {1} {\ sqrt {1-x ^ {2}}}} \\ { \ frac {d} {dx}} \ arctan x & {} = {\ frac {1} {1 + x ^ {2}}} \\ {\ frac {d} {dx}} \ operatorname {arccot} x & { } = {\ frac {1} {1 + x ^ {2}}} \\ {\ frac {d} {dx}} \ operatorname {arcsec} x & {} = {\ frac {1} {x \, {\ sqrt {x ^ {2} 1}}}} \\ {\ frac {d} {dx}} \ operatorname {arccsc} x & {} = {\ frac {1} {x \, {\ sqrt {x ^ {2} 1}}}} \ end {aligned}}}

Только для истинных значений x:

d d x arcsec ⁡ x = 1 | x | x 2 - 1; | x | > 1 d d x arccsc ⁡ x = - 1 | x | x 2 - 1; | x | > 1 {\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ frac {d} {dx}} \ operatorname {arcsec} x & {} = {\ frac {1} {| x | \, {\ sqrt {x ^ {2 } 1}}}}; \ qquad | x |> 1 \\ {\ frac {d} {dx}} \ operatorname {arccsc} x & {} = {\ frac {1} {| x | \, { \ sqrt {x ^ {2} 1}}}}; \ qquad | x |> 1 \ end {aligned}}} d d x arcsec ⁡ x = 1 |  x |  x 2 - 1;  |  x |  > 1 d d x arccsc ⁡ x = - 1 |  x |  x 2 - 1;  |  x |  > 1 {\ displaystyle {\ begin {aligned} {\ frac {d} {dx}} \ operatorname {arcsec} x & {} = {\ frac {1} {| x | \, {\ sqrt {x ^ {2 } 1}}}}; \ qquad | x |> 1 \\ {\ frac {d} {dx}} \ operatorname {arccsc} x & {} = {\ frac {1} {| x | \, { \ sqrt {x ^ {2} 1}}}}; \ qquad | x |> 1 \ end {aligned}}}

Пример нахождения производной: пусть θ = arcsin ⁡ x {\ displaystyle \ theta = \ arcsin x \!} Пример нахождения производной: пусть θ = arcsin ⁡ x {\ displaystyle \ theta = \ arcsin x \ , Получим:

d arcsin ⁡ xdx = d θ d sin ⁡ θ = 1 cos ⁡ θ = 1 1 - sin 2 ⁡ θ = 1 1 - x 2 {\ displaystyle {\ frac {d \ arcsin x} {dx}} = {\ frac {d \ theta} {d \ sin \ theta}} = {\ frac {1} {\ cos \ theta}} = {\ frac {1} {\ sqrt {1- \ sin ^ {2} \ theta}} } = {\ frac {1} {\ sqrt {1-x ^ {2}}}}} d arcsin ⁡ xdx = d θ d sin ⁡ θ = 1 cos ⁡ θ = 1 1 - sin 2 ⁡ θ = 1 1 - x 2 {\ displaystyle {\ frac {d \ arcsin x} {dx}} = {\ frac {d \ theta} {d \ sin \ theta}} = {\ frac {1} {\ cos \ theta}} = {\ frac {1} {\ sqrt {1- \ sin ^ {2} \ theta}} } = {\ frac {1} {\ sqrt {1-x ^ {2}}}}}

Нахождение углов прямоугольного треугольника [ ред. | ред. код ]

Обратные тригонометрические функции полезны, когда необходимо определить два прямые углы прямоугольного треугольника при известных длинах сторон треугольника. Если для прямоугольного треугольника вспомнить определение синуса, например, будет получено следующее

θ = arcsin ⁡ (a h). {\ Displaystyle \ theta = \ arcsin \ left ({\ frac {\ text {a}} {\ text {h}}} \ right) \ ,.} θ = arcsin ⁡ (a h)

Часто, гипотенуза является неизвестной и перед применением функций арксинуса или арккосинуса ее необходимо рассчитать используя теорему Пифагора : A 2 + b 2 = h 2 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = h ^ {2}} Часто, гипотенуза является неизвестной и перед применением функций арксинуса или арккосинуса ее необходимо рассчитать используя   теорему Пифагора   : A 2 + b 2 = h 2 {\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = h ^ {2}}   где h {\ displaystyle h}   это длина гипотенузы где h {\ displaystyle h} это длина гипотенузы. Арктангенс становится полезным в такой ситуации, поскольку длина гипотенузы не является необходимой.

θ = arctan ⁡ (a b). {\ Displaystyle \ theta = \ arctan \ left ({\ frac {\ text {a}} {\ text {b}}} \ right) \ ,.} θ = arctan ⁡ (a b)

Например, допустим крыша имеет высоту в 8 метров и продвигается в длину на 20 метров. Крыша образует угол θ с горизонталью, где θ можно рассчитать следующим образом:

θ = arctan ⁡ (a b) = arctan ⁡ (высота длина) = arctan ⁡ (20 августа) ≈ 21.8 ∘. {\ Displaystyle \ theta = \ arctan \ left ({\ frac {\ text {a}} {\ text {b}}} \ right) \ arctan \ left ({\ frac {\ text {высота}} {\ text {длина}}} \ right) \ arctan \ left ({\ frac {8} {20}} \ right) \ approx 21.8 ^ {\ circ} \ ,.} θ = arctan ⁡ (a b) = arctan ⁡ (высота длина) = arctan ⁡ (20 августа) ≈ 21

В компьютерной науке и инженерии [ ред. | ред. код ]

Вариант арктангенс с двумя аргументами [ ред. | ред. код ]

Функция с двумя аргументами atan2 [En] рассчитывает арктангенс y / x для заданных y и x, но в диапазоне (- π, π]. Иными словами, atan2 (y, x) возвращает угол между положительной частью оси x на плоскости и точкой (x, y) на ней, и возвращает добавлены значения для углов против часовой стрелки (верхней полуплоскости, y> 0), и отрицательные значения для углов по часовой стрелке (нижней полуплоскости, y <0). Впервые такая функция появилась в компьютерных языках программирования, но сейчас она известна и в других областях науки и инженерии.

Через стандартную функцию arctan, в диапазоне (- π 2, π 2), ее можно задать следующим образом:

atan2 ⁡ (y, x) = {arctan ⁡ (yx) x> 0 arctan ⁡ (yx) + π y ≥ 0, x <0 arctan ⁡ (yx) - π y <0, x <0 π 2 y> 0 , x = 0 - π 2 y <0, x = 0 undefined y = 0, x = 0 {\ displaystyle \ operatorname {atan2} (y, x) = {\ begin {cases} \ arctan ({\ frac {y } {x}}) & \ quad x> 0 \\\ arctan ({\ frac {y} {x}}) + \ pi & \ quad y \ geq 0 \;, \; x <0 \\\ arctan ({\ frac {y} {x}}) - \ pi & \ quad y <0 \;, \; x <0 \\ {\ frac {\ pi} {2}} & \ quad y> 0 \; , \; x = 0 \\ - {\ frac {\ pi} {2}} & \ quad y <0 \;, \; x = 0 \\ {\ text {undefined}} & \ quad y = 0 \ ;, \; x = 0 \ end {cases}}} atan2 ⁡ (y, x) = {arctan ⁡ (yx) x> 0 arctan ⁡ (yx) + π y ≥ 0, x <0 arctan ⁡ (yx) - π y <0, x <0 π 2 y> 0 , x = 0 - π 2 y <0, x = 0 undefined y = 0, x = 0 {\ displaystyle \ operatorname {atan2} (y, x) = {\ begin {cases} \ arctan ({\ frac {y } {x}}) & \ quad x> 0 \\\ arctan ({\ frac {y} {x}}) + \ pi & \ quad y \ geq 0 \;, \; x <0 \\\ arctan ({\ frac {y} {x}}) - \ pi & \ quad y <0 \;, \; x <0 \\ {\ frac {\ pi} {2}} & \ quad y> 0 \; , \; x = 0 \\ - {\ frac {\ pi} {2}} & \ quad y <0 \;, \; x = 0 \\ {\ text {undefined}} & \ quad y = 0 \ ;, \; x = 0 \ end {cases}}}

Это также равна главному значению [En] аргумента [En] комплексного числа x + i y.

Эту функцию можно определить с использованием формулы тангенса половинного угла [En] следующим образом:

atan2 ⁡ (y, x) = 2 arctan ⁡ (yx 2 + y 2 + x) {\ displaystyle \ operatorname {atan2} (y, x) = 2 \ arctan \ left ({\ frac {y} {{\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}} + x}} \ right)} atan2 ⁡ (y, x) = 2 arctan ⁡ (yx 2 + y 2 + x) {\ displaystyle \ operatorname {atan2} (y, x) = 2 \ arctan \ left ({\ frac {y} {{\ sqrt {x ^ {2} + y ^ {2}}} + x}} \ right)}

при условии, что x> 0 или y ≠ 0 Однако, значение будет не корректным если x ≤ 0 и y = 0 поэтому такое выражение не является полезным для расчетов.

Вышеупомянутый порядок аргументов (y, x) является наиболее общим, и в частности используется в ISO стандартам применяемые, например в языке программирования C , Но некоторые авторы могут использовать порядок наоборот (x, y), поэтому нужно уделять внимание.

Числовая точность [ ред. | ред. код ]

Для углов близкими по значению к 0 и π, arccosine есть плохо обусловленным и потому вычисления угла будет происходить с уменьшенной точностью при реализации на компьютере (через ограниченное количество разрядов). [1] Аналогично, arcsine является неточным для углов близких к - π / 2 and π / 2.

  • Аркфункция от А до Я / А. С. Истер. - Изд. 2-е. - Тернополь: Учеб. кн.-Богдан, 2012. - 175 с. : Ил., Табл. ; 20 см. - (Библиотечка физико-математической школы, ISBN 978-966-10-0742-9 ). - ISBN 978-966-10-2985-8

Похожие

Тригонометрические функции
... ределяются в зависимости от функции синуса и косинуса: Из этого определения должно быть ясно, что область функции это набор чисел, для которых (То есть,
WikiZero - Французский язык
... ва распространена в Франция , Швейцария , Канада , Бельгия ,
треугольник
... ик в евклидовой геометрии - геометрическая фигура , Которая состоит из трех точек , Не лежащие на одной
WikiZero - Кучма
open wikipedia design. Кучма ( 9 августа 1938 (19380809), с. Чайкино ,
Мария Склодовская-Кюри
... код ] Из-за бедности семьи и запрет на вступление женщин в Варшавского университета Мария Склодовская не могла получить образование в Польше. Со своей сестрой Броней они решили, что Мария в течение пяти лет будет работать
WikiZero - Квантовая механика
... ределенную энергию (Увеличивается сверху вниз: n = 1, 2, 3, ...) и момент импульса (Увеличивается слева направо: s, p, d, ...). Светлые области обозначают большую плотность вероятности такого
WikiZero - полярность волны
... википедии. Поляризация - собственность поперечная волна относительно упорядоченных отношений между направлением колебание расстройства и направление распространения волн. Поляризация также называется процессом достижения определенного состояния поляризации. В поперечной неискаженной волне колебания распространяющихся возмущений происходят с одинаковой
Свет и тепло перевернуть соединение между фазами
... из Японии теперь могут преобразовать ионную жидкость в твердый координационный полимер, используя ультрафиолетовый свет , а затем поверните переключатель, используя тепло.
Кучма назвал главные ошибки Украины за годы независимости
Бывший глава государства сейчас жалеет, что Януковичу позволили узурпировать власть в 2010 году. Леонид Кучма считает ошибками Украине отказ от ядерного оружия и потерю исторического шанса Оранжевой революции / УНИАН
Связь между поглощением УФ-ВИС и структурой органических соединений
Есть много цветных органических соединений, таких как красители и пигменты. Как получаются эти цвета? Существует тесная связь между цветом органического соединения и его структурой. Здесь я объясню эту связь, используя спектры поглощения органических соединений, полученные с помощью спектрофотометра UV-2550 Shimadzu UV-VIS.
Проверка характеристик
... редложения словарных определений, идентификации и предложения гомофонов"> ClaroRead имеет кнопку «Проверить», которая позволяет вам проверять текст с точки зрения правописания, значения, предложения словарных определений, идентификации и предложения гомофонов. Как использовать? Сначала с помощью мыши выберите текст, написание которого вы хотите проверить. Вы можете выбрать текст в любом приложении, например, Internet Explorer или Outlook.

Комментарии

Что важно для отношений между врачом и пациентом, помимо укрепления доверия между ними?
Что важно для отношений между врачом и пациентом, помимо укрепления доверия между ними? Вы должны быть честными, когда работаете с людьми. И когда ты прав, люди это понимают. Я предрасполагаю своих пациентов расслабляться, разговаривая с ними по-дружески, независимо от того, вижу ли я их впервые или знаю их годами. Я спрашиваю их об их распорядке дня, рассказываю их вам, потому что так лед тает быстрее. Практика строит правильный подход. Важно иметь возможность предрасполагать пациентов,
В чем разница между этим последовательным методом и предыдущими способами обучения чтению?
В чем разница между этим последовательным методом и предыдущими способами обучения чтению? Новый метод полностью основан на слоге, который разделяется в слове каждым (даже маленьким) ребенком. Дети узнают о согласных в слогах, которые создают в их сознании шаблоны для чтения новых слов. Само название - одновременно-последовательный метод, указывает на источник метода - изучение языковой обработки в структурах левого и правого полушарий головного мозга. Правое полушарие имеет
В чем разница между Буэно и Бьеном?
В чем разница между Буэно и Бьеном? Коварная пара, состоящая из наречий и прилагательного - наречие - одно из тех созданий на испанском языке, которые доставляют неприятности не только начинающим студентам. Чтобы начать использовать их правильно, вы должны сделать две вещи. Во-первых, запомните различные формы, которые может принимать прилагательное «буэно», а во-вторых, поймите разницу между наречием и прилагательным, чтобы вы могли логически выбирать грамматику.
Видите ли вы разницу между модерном и ар-деко или вы видите национальные и региональные влияния в архитектуре?
Видите ли вы разницу между модерном и ар-деко или вы видите национальные и региональные влияния в архитектуре? Вы просто хотите узнать больше о зданиях вокруг вас и достопримечательностях, которыми вы восхищаетесь во время путешествия? Независимо от того, много ли вы знаете об архитектуре или мало о архитектуре, вы обнаружите, что это краткое руководство, описывающее столь разнообразные застроенные ландшафты по всему миру, является бесценным. Он не только предоставляет богато иллюстрированные,
Как разделить пространство между кухней и гостиной?
Как разделить пространство между кухней и гостиной? Между кухней и гостиной, даже если они составляют одно пространство, стоит поставить символическую границу, которая разделяет две зоны. Отделение кухни от гостиной может происходить по принципу обустройства кухонного островка или высокой рабочей поверхности, вокруг которой будут расставлены походные или высокие барные стулья. Благодаря этому пространство будет разделено на две зоны, каждая из которых может выполнять другие функции
Вместо утомительного титрования: подготовка и назначение рабочих растворов, помимо утомительного титрования, недостаточно для измерения значения pH раствора и расчета концентрации кислоты?
Вместо утомительного титрования: подготовка и назначение рабочих растворов, помимо утомительного титрования, недостаточно для измерения значения pH раствора и расчета концентрации кислоты? V Реакция раствора PH раствора является характеристикой каждого раствора, благодаря которому мы узнаем о избытке ионов H + - кислотной реакции или избытке OH - щелочной реакции, а когда они находятся в равновесии - нейтральной реакции. Это очень важная концепция. Это иногда определяет
И поэтому сам по себе диплом средней школы сегодня не имеет большого значения, зачем делать из этого фарс?
И поэтому сам по себе диплом средней школы сегодня не имеет большого значения, зачем делать из этого фарс? Потому что авторы бакалавриата не учли существование интернета и смартфонов? Было бы весело, если бы это не было так характерно и отражало бы многие аспекты повседневной жизни. Интернет вышел на первый план в мире навсегда. Это означает, что мы меняем многие привычки, иногда традиции, и что мы должны принимать во внимание эволюцию привычек потребления, создание и публикацию
Как калькулятор считает значения тригонометрических функций?
Как калькулятор считает значения тригонометрических функций? Рисует маленькие треугольники, измеряет стороны и делит? Хм, не совсем. Это делается с помощью так называемого силовой ряд. Не вдаваясь в детали, получается, что, например, В правой части этих уравнений мы имеем бесконечные суммы (то есть так называемые ранги), и следует понимать, что чем больше слов мы берем, тем лучше приближение синуса / косинуса. Важно то, что с правой стороны у нас есть только операции сложения, умножения,
Каковы основные различия между устной и письменной формой английского языка?
Каковы основные различия между устной и письменной формой английского языка? Они так запутывают поляков в Великобритании? Разговорный и письменный английский - два разных языка. Вы можете доказать, что в английском есть слова, которые полностью исчезают при произношении. Сокращенные формы, составные глаголы и исключение, которые можно увидеть, например, в произношении слова «овощ» (не произносите второе «е») - в качестве примера - создают удивительный новый мир для студентов,
Почему между первой поэтическим сборником и второй, после которой Вас приняли в НСПУ, был такой длительный период?
Почему между первой поэтическим сборником и второй, после которой Вас приняли в НСПУ, был такой длительный период? Это кто своей критикой Ваших стихов посеял неверие в себя или, повзрослев, решили набираться жизненного опыта, собственно - писательского опыта? Я с огромным расположением и пониманием отношусь к конструктивной критике. Однако адекватных критиков, как и умелых редакторов, сейчас встретишь нечасто. Перерыв у меня получилась настолько длинная, потому что
В чем разница между словами это и это?
В чем разница между словами это и это? В каких ситуациях их использовать? Если вы хотите узнать, вы пришли в нужное место. Это или то ? Какое из этих слов мне следует использовать при указании чего-либо? Заданный здесь вопрос, хотя он может показаться простым, совсем не таков - многие из нас иногда задают. В чем разница между словами

Как получаются эти цвета?
Как использовать?
Что важно для отношений между врачом и пациентом, помимо укрепления доверия между ними?
В чем разница между этим последовательным методом и предыдущими способами обучения чтению?
В чем разница между Буэно и Бьеном?
Видите ли вы разницу между модерном и ар-деко или вы видите национальные и региональные влияния в архитектуре?
Видите ли вы разницу между модерном и ар-деко или вы видите национальные и региональные влияния в архитектуре?
Вы просто хотите узнать больше о зданиях вокруг вас и достопримечательностях, которыми вы восхищаетесь во время путешествия?
Как разделить пространство между кухней и гостиной?
Вместо утомительного титрования: подготовка и назначение рабочих растворов, помимо утомительного титрования, недостаточно для измерения значения pH раствора и расчета концентрации кислоты?
Где купить автомобильный держатель iphone 4

К сожалению, в свое время я не получил никакого образования - закончил 9 классов и все. Поэтому мне не оставалось ничего, как найти работу без образования, и устроился таксистом. Сразу же мне понадобился

Тур по Украине

В последнее время, люди выезжая отдыхать в отпусках, стараются не просто полежать в комфортной гостинице, или на теплом песке, а как можно сильнее слиться с природой, ощутить ее дух и набраться ее

Где купить бленду для фотоаппарата

Я себе заказывал здесь бленду вот для фотоаппарата, заказывал бленду EW-60C для Canon EF-S 18-55mm f/3. 5-5. 6, материал у нее пластик,

    © Беляев М.И., "МИЛОГИЯ"
           Сайт ЯВЛЯЕТСЯ ТВОРЧЕСКОЙ МАСТЕРСКОЙ АВТОРА, открытой для всех посетителей. Убедительная просьба сообщать  о всех замеченных ошибках, некорректных формулировках.
          Книги " Основы милогии ", " Милогия " могут  быть высланы в Ваш адрес наложенным платежом,
e-mail: [email protected]