МОЯ ТВОРЧЕСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ

          " Каждая цивилизация в определенном возрасте имеет возможность возвысить, или разрушить себя. Если делается выбор в пользу возвышения, то возникает импульс, позволяющий появиться учениям об утерянных законах сущего".    ( Высший разум, ченнелинг).      
                                                                            М.И. Беляев ©

Тригонометрические функции

Есть четыре черты тригонометрии: Есть четыре   черты   тригонометрии:   ,  Они принципиально отличаются от других функций, изученных в школе, по двум причинам: они являются периодическими, и между ними много интересных отношений, т , Они принципиально отличаются от других функций, изученных в школе, по двум причинам: они являются периодическими, и между ними много интересных отношений, т.е. тригонометрические тождества , Это второе свойство делает его задачи из тригонометрии создавать проблемы - вам нужно потренироваться, чтобы понять, какой шаблон подходит для вашей задачи. Синус и косинус Функции синус и косинус имеют сходные графики но они смещены друг от друга ,

Обе функции являются периодическими, что проявляется в том, что их графики повторяются - например, если мы берем кусочек синусоидальной диаграммы на интервале Обе функции являются периодическими, что проявляется в том, что их графики повторяются - например, если мы берем кусочек синусоидальной диаграммы на интервале   , весь этот график будет получен путем перемещения этой части на кратные   влево и вправо , весь этот график будет получен путем перемещения этой части на кратные влево и вправо. Другими словами, графики этих функций не меняются при перемещении на кратные ,

На языке шаблонов это записывается в виде

Количество Количество   это называется основным периодом этих функций это называется основным периодом этих функций. Из этого числа Легко видеть, что любое его кратное также является периодом, т.е.

где где   любое целое число любое целое число

Прилагательное «базовый» для периода означает, что это наименьший период, например число Прилагательное «базовый» для периода означает, что это наименьший период, например число   это также период этих функций (т это также период этих функций (т.е. ), но это не базовый период.

Подсчитаем Подсчитаем   ,  Мы надеемся, , Мы надеемся,

Тангенс и котангенс Эти функции определяются в зависимости от функции синуса и косинуса:

Из этого определения должно быть ясно, что область функции Из этого определения должно быть ясно, что область функции   это набор чисел, для которых   (То есть,   ) и область функции   набор чисел, для которых   (То есть,   ) это набор чисел, для которых (То есть, ) и область функции набор чисел, для которых (То есть, ).

Графики этих функций аналогичны, но функция тангенса - это увеличение интервалов, а функция котангенса уменьшается.

Графики этих функций аналогичны, но функция тангенса - это увеличение интервалов, а функция котангенса уменьшается

Разрывы карт точно соответствуют нулям знаменателей. Обе функции имеют базовый период Разрывы карт точно соответствуют нулям знаменателей , что вдвое меньше функций синуса и косинуса.

Подсчитаем Подсчитаем   ,  Мы надеемся, , Мы надеемся,

Четность и нечетность Функция косинуса является четной функцией, т.е.

Это свойство означает, что график симметричен относительно оси Это свойство означает, что график симметричен относительно оси   ,  Можно подумать, что это как для   , не важно, считаем ли мы значение функции в   или в   (отсюда и эта симметрия графика) , Можно подумать, что это как для , не важно, считаем ли мы значение функции в или в (отсюда и эта симметрия графика).

Функция синуса является нечетной функцией, т.е.

Это свойство означает, что график симметричен относительно начала Это свойство означает, что график симметричен относительно начала   система координат система координат. Здесь ситуация аналогична, например, из :

Подсчитаем Подсчитаем   ,  Мы надеемся, , Мы надеемся,

Используя вышеуказанные свойства и равенство Используя вышеуказанные свойства и равенство   и   легко вычислить, что функции тангенса и котангенса нечетны и легко вычислить, что функции тангенса и котангенса нечетны.

В случае четных / нечетных функций удобно думать, что их значения для отрицательных чисел однозначно определяются значениями для положительных чисел. Точки специальных графов. При решении различных задач с помощью тригонометрических функций нам часто приходится определять их нулевые позиции или когда синус / косинус равен В случае четных / нечетных функций удобно думать, что их значения для отрицательных чисел однозначно определяются значениями для положительных чисел , На графике эти точки соответствуют точкам пересечения с осью и холмы и синусоидальные / косинусные колодцы.

Во всех проектах Во всех проектах   , ,

Нулевые позиции касательной и котангенса такие же, как синус и косинус соответственно:

Единственный способ не потеряться в этом - научиться быстро рисовать графики этих функций. В случае синуса и косинуса, помните, что график является синусоидой, проходящей через Единственный способ не потеряться в этом - научиться быстро рисовать графики этих функций и соответственно. В случае тангенса и котангенса достаточно запомнить одну ветвь графа и запомнить, что все графики получены путем их смещения влево и вправо.

Давайте решим уравнение Давайте решим уравнение   ,  Мы надеемся, , Мы надеемся,

Давайте решим уравнение   ,  Мы надеемся,

1 Что такое тригонометрические функции и почему они важны?
Причины геометрические: тригонометрические функции являются связующим звеном между длинами отрезков и мерами углов. В общем, в геометрических задачах невозможно вычислить точное значение искомого угла, но теоремы синусов и косинусов позволяют вычислить (точно!) Их тригонометрические функции.

Мы не можем рассчитать меры угловатости в треугольнике со сторонами 5,6,7. Вместо этого мы можем (из теоремы косинусов) перечислить косинусы этих углов.

Трудно не заметить, что везде мы пишем аргументы тригонометрических функций в радианах, и этому есть причина. Если мы говорим о тригонометрических функциях, мы хотим, чтобы аргументы и значения были числами, например, чтобы иметь смысл Трудно не заметить, что везде мы пишем аргументы тригонометрических функций в радианах, и этому есть причина , Степени не имеют этого свойства. Для получения дополнительной информации по этому вопросу, пожалуйста, обратитесь к руководство по измерению дуги ,

Чрезвычайно важно помнить, что набор функций синуса и косинуса является диапазоном Чрезвычайно важно помнить, что набор функций синуса и косинуса является диапазоном   ,  Такие свойства не имеют тангенциальных и котангенсных функций - они могут принимать любое значение , Такие свойства не имеют тангенциальных и котангенсных функций - они могут принимать любое значение.

Я хотел бы научить вас основным значениям тригонометрических функций наизусть. Конечно, вы можете проверить их на досках, но вы должны помнить, что одним из элементов каждого экзамена является борьба со временем. Мы теряем драгоценное время на просмотр досок, и намного сложнее ошибиться, когда мы знаем, сколько это стоит Я хотел бы научить вас основным значениям тригонометрических функций наизусть чем когда мы этого не узнаем, и переписать это со стола.

Есть разные способы запомнить эти значения. Вы обязательно должны помнить, что углы синуса / косинуса Есть разные способы запомнить эти значения и числа и , Какое число, под каким углом и какая функция? Лучше всего помнить, что для острых углов синус растет, а косинус уменьшается, поэтому оно должно быть:

То же самое касается тангенсов и котангенций этих углов. Они числа То же самое касается тангенсов и котангенций этих углов и , В какое время - как и прежде: тангенс растет, котангенс уменьшается. поэтому

Кроме того, легко запомнить

Эти уравнения легко воспроизвести, помня, что они представляют собой тригонометрические функции на половине квадрата.

Эти уравнения легко воспроизвести, помня, что они представляют собой тригонометрические функции на половине квадрата

8 Оказывается, также возможно точно рассчитать тригонометрические функции углов 8 Оказывается, также возможно точно рассчитать тригонометрические функции углов   и   ,  Они равны и , Они равны

Если кому-то интересно, как это сделать, пусть он посмотрит на https://www.zadania.info/3024938 ,

11 Мы сказали, как параметризовать единичный круг 11 Мы сказали, как параметризовать единичный круг   и как параметризовать любой круг и как параметризовать любой круг ? Точно так же:

Легко проверить, что точки этого персонажа на самом деле находятся в этом круге.

Если мы немного изменим

мы получим параметризацию эллипса (сплющенный круг) мы получим параметризацию эллипса (сплющенный круг)   , ,

12 Итак, полностью за пределами школьной математики, это функции

Хотя они определены довольно странно, они обладают многими свойствами, аналогичными обычным тригонометрическим функциям (хотя они не являются периодическими!), Например, они встречают равенство

Откуда их имя? - они параметризуют гиперболу Откуда их имя :

Выбор символа по первой координате соответствует выбору гиперболовой ветви. Сходство этих функций с тригонометрическими функциями довольно глубокое, но чтобы поговорить об этом, нам нужно было бы войти в мир комплексных чисел, и это тема другой истории.

Сходство этих функций с тригонометрическими функциями довольно глубокое, но чтобы поговорить об этом, нам нужно было бы войти в мир комплексных чисел, и это тема другой истории

13 На самом деле, существуют другие тригонометрические функции, которые не преподаются в школе, такие как секанс и козекан:

Можно представить, что когда мы их используем, есть еще больше разных вещей, которые нужно запомнить, но когда кто-то проходит через них, они могут значительно упростить регистрацию некоторых счетов (когда в знаменателе есть синусы / косинусы).

В школе все наоборот, кажется, что все указывает на то, что функция котангенса скоро исчезнет из школы.

14 Как калькулятор считает значения тригонометрических функций? Рисует маленькие треугольники, измеряет стороны и делит? Хм, не совсем. Это делается с помощью так называемого силовой ряд. Не вдаваясь в детали, получается, что, например,

В правой части этих уравнений мы имеем бесконечные суммы (то есть так называемые ранги), и следует понимать, что чем больше слов мы берем, тем лучше приближение синуса / косинуса. Важно то, что с правой стороны у нас есть только операции сложения, умножения, вычитания и деления (тригонометрических функций нет вообще!), И калькулятор работает очень хорошо. Кстати, логарифмы и элементы считаются одинаковыми.

Как калькулятор считает значения тригонометрических функций?
Рисует маленькие треугольники, измеряет стороны и делит?
Где купить автомобильный держатель iphone 4

К сожалению, в свое время я не получил никакого образования - закончил 9 классов и все. Поэтому мне не оставалось ничего, как найти работу без образования, и устроился таксистом. Сразу же мне понадобился

Тур по Украине

В последнее время, люди выезжая отдыхать в отпусках, стараются не просто полежать в комфортной гостинице, или на теплом песке, а как можно сильнее слиться с природой, ощутить ее дух и набраться ее

Где купить бленду для фотоаппарата

Я себе заказывал здесь бленду вот для фотоаппарата, заказывал бленду EW-60C для Canon EF-S 18-55mm f/3. 5-5. 6, материал у нее пластик,

Линолеум
Роль напольных покрытий в вопросах оформления и обустройства помещений с любым функциональным назначением просто огромна. Но тут следует понимать, что при выборе подходящего материалы следует учитывать

Надежное агентство недвижимости
Продавая или покупая недвижимое имущество, не всегда удается избежать трудностей собственникам, которые делают это самостоятельно. Препятствием для купли-продажи могут служить: зарегистрированные на

Английский для начинающих детей
В наше время ни у кого не возникает сомнений в необходимости изучения английского языка. Конечно, порою бывает достаточно сложно заставить ребенка часами сидеть за учебниками и словарями, а особенно непросто

Как учить английский язык
Некоторые из моих студентов просто обожают учить английский язык самостоятельно. Каждый день они часами делают упражнения из учебников, читают книги на английском или смотрят телевизионные сериалы. Это

Свадебный торт
У вас намечается свадьба? Вы хотите соблюсти все приличия и приобрести все атрибуты? Нет ничего проще! В нашей компании вы можете заказать свадебный торт Киев. Торт не только испекут вовремя и без мастики,

Диплом
Благодаря открывшимся сегодня возможностям, каждый житель Махачкалы может, вместо того чтобы протирать штаны в скучных студенческих аудиториях, взять и просто купить диплом в Махачкале в готовом виде.

Диплом
Любому здравомыслящему жителю Липецка совершенно очевидно, что вместо того чтобы протирать штаны в скучных студенческих аудиториях, гораздо проще купить диплом в Липецке в готовом виде и сразу же устраиваться

    © Беляев М.И., "МИЛОГИЯ"
           Сайт ЯВЛЯЕТСЯ ТВОРЧЕСКОЙ МАСТЕРСКОЙ АВТОРА, открытой для всех посетителей. Убедительная просьба сообщать  о всех замеченных ошибках, некорректных формулировках.
          Книги " Основы милогии ", " Милогия " могут  быть высланы в Ваш адрес наложенным платежом,
e-mail: [email protected]