Математика 7 класс ядро

Математика 7 класс
Версия для печати (pdf)

Введение в курсВ 7 классе время обучения должно быть сосредоточено на четырех критических областях: (1) развитие понимания и применение пропорциональных отношений;(2) развитие понимания операций с рациональными числами и работы с выражениями и линейными уравнениями;(3) решение проблем, связанных с масштабными чертежами и неформальными геометрическими конструкциями, и работа с двух- и трехмерными формами для решения проблем, связанных с площадью, площадью поверхности и объемом;и (4) сделать выводы о популяциях на основе выборок.(1) Учащиеся расширяют свое понимание соотношений и развивают понимание пропорциональности для решения одно- и многоэтапных задач.Студенты используют свое понимание соотношений и пропорциональности для решения широкого спектра процентных задач, в том числе связанных со скидками, процентами, налогами, советами и процентами увеличения или уменьшения.Студенты решают проблемы с чертежами в масштабе, связывая соответствующие длины между объектами или используя тот факт, что отношения длин внутри объекта сохраняются в похожих объектах.Учащиеся строят графики пропорциональных отношений и неформально понимают единичную норму как меру крутизны связанной линии, называемой уклоном.Они отличают пропорциональные отношения от других отношений.

(2) Учащиеся развивают единое понимание числа, распознавая дроби, десятичные дроби (которые имеют конечное или повторяющееся десятичное представление) и проценты как различные представления рациональных чисел. Учащиеся расширяют сложение, вычитание, умножение и деление на все рациональные числа, сохраняя свойства операций и взаимосвязи между сложением и вычитанием, а также умножением и делением. Применяя эти свойства и просматривая отрицательные числа с точки зрения повседневного контекста (например, суммы задолженности или температуры ниже нуля), учащиеся объясняют и интерпретируют правила сложения, вычитания, умножения и деления с отрицательными числами. Они используют арифметику рациональных чисел, поскольку они формулируют выражения и уравнения в одной переменной и используют эти уравнения для решения задач.

(3) Учащиеся продолжают свою работу с областью из 6 класса, решая задачи, связанные с площадью и окружностью круга и площадью поверхности трехмерных объектов. Готовясь к работе над конгруэнтностью и сходством в 8-м классе, они рассуждают об отношениях между двумерными фигурами, используя масштабные чертежи и неформальные геометрические конструкции, и знакомятся с отношениями между углами, образованными пересекающимися линиями. Студенты работают с трехмерными фигурами, связывая их с двумерными фигурами, изучая поперечные сечения. Они решают реальные и математические задачи, касающиеся площади, площади поверхности и объема двумерных и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и правых призм.

(4) Учащиеся опираются на свою предыдущую работу с единым распределением данных, чтобы сравнить два распределения данных и ответить на вопросы о различиях между группами населения. Они начинают неформальную работу со случайной выборкой, чтобы сгенерировать наборы данных и узнать о важности репрезентативных выборок для вывода выводов.

Основные стандарты курса

Strand: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРАКТИКИ (7.MP)
Стандарты математической практики в седьмом классе описывают математические привычки, которые учителя должны развивать в своих учениках. Учащиеся становятся математически опытными в использовании математического содержания и концепций по мере того, как они изучают, испытывают и применяют эти навыки и установки (Стандарты 7.MP.1–8).

Стандарт 7.MP.1
Осмыслите проблемы и продолжайте их решать. Объясните значение проблемы и найдите точки входа в ее решение. Проанализируйте данные, ограничения, отношения и цели. Делайте предположения о форме и значении решения, планируйте путь решения и постоянно отслеживайте прогресс, спрашивая: «Имеет ли это смысл?» Рассмотрите аналогичные проблемы, создайте связи между несколькими представлениями, определите соответствие между различными подходами, найдите тенденции и преобразуйте алгебраические выражения, чтобы выделить значимую математику. Проверьте ответы на проблемы, используя другой метод.

Стандарт 7.MP.2
Причина абстрактно и количественно. Разберитесь в количествах и их отношениях в проблемных ситуациях. Переводите между контекстом и алгебраическими представлениями путем контекстуализации и деконтекстуализации количественных отношений. Это включает в себя способность деконтекстуализировать данную ситуацию, представлять ее алгебраически и свободно манипулировать символами, а также способность контекстуализировать алгебраические представления для понимания проблемы.

Стандарт 7.MP.3
Создавайте жизнеспособные аргументы и критикуйте рассуждения других. Понимать и использовать заявленные предположения, определения и ранее установленные результаты при построении аргументов. Делайте предположения и выстраивайте логическую последовательность утверждений, чтобы исследовать истинность своих предположений. Обоснуйте выводы и сообщите их другим. Отвечайте на аргументы других, слушая, задавая уточняющие вопросы и критикуя рассуждения других.

Стандарт 7.MP.4
Модель с математикой. Применять математику для решения проблем, возникающих в повседневной жизни, обществе и на рабочем месте. Делайте предположения и приближения, определяя важные величины для построения математической модели. Регулярно интерпретируйте математические результаты в контексте ситуации и размышляйте о том, имеют ли результаты смысл, возможно улучшая модель, если она не послужила своей цели.

Стандарт 7.MP.5
Используйте соответствующие инструменты стратегически. Рассмотрите доступные инструменты и будьте достаточно знакомы с ними, чтобы принимать обоснованные решения о том, когда каждый инструмент может быть полезен, учитывая как понимание, которое необходимо получить, так и ограничения. Определите соответствующие внешние математические ресурсы и используйте их для постановки или решения проблем. Используйте инструменты для изучения и углубления понимания концепций.

Стандарт 7.MP.6
Следите за точностью. Общайтесь точно с другими. Используйте явные определения в обсуждении с другими и в своих собственных рассуждениях. Они заявляют значение символов, которые они выбирают. Укажите единицы измерения и обозначьте оси, чтобы уточнить соответствие с количествами в проблеме. Рассчитывайте точно и эффективно, выражайте численные ответы со степенью точности, соответствующей контексту проблемы.

Стандарт 7.MP.7
Ищите и используйте структуру. Посмотрите внимательно на математические отношения, чтобы определить основную структуру, распознав простую структуру в более сложной структуре. Видите сложные вещи, такие как некоторые алгебраические выражения, как отдельные объекты или как состоящие из нескольких объектов. Например, см. 5 - 3 (x - y) 2 как 5 минус положительное число, умноженное на квадрат, и используйте его, чтобы понять, что его значение не может быть больше 5 для любых действительных чисел x и y.

Стандарт 7.MP.8
Ищите и выражайте регулярность в повторяющихся рассуждениях. Обратите внимание, если рассуждение повторяется, и ищите как обобщения, так и ярлыки. Оцените обоснованность промежуточных результатов, следя за процессом и следя за деталями.

Strand: ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТНОШЕНИЯ (7.RP)
Анализировать пропорциональные отношения и использовать их для решения реальных и математических задач (Стандарты 7.RP.1–3).

Стандарт 7.РП.1
Вычислить единичные ставки, связанные с соотношениями фракций, включая соотношения длин, площадей и других величин, измеренных в одинаковых или разных единицах. Например, если человек проходит 1/2 мили за каждые 1/4 часа, вычислите единичную скорость как сложную долю 1/2/1/4 миль в час, что эквивалентно 2 милям в час.

Стандарт 7.РП.2
Распознавать и представлять пропорциональные отношения между величинами.

1. Решите, находятся ли две величины в пропорциональных отношениях, например, проверяя эквивалентные отношения в таблице или рисуя на координатной плоскости и наблюдая, является ли график прямой линией через начало координат.
   
2. Определите константу пропорциональности (единичную ставку) в таблицах, графиках, уравнениях, диаграммах и словесных описаниях пропорциональных отношений.
   
3. Представлять пропорциональные отношения с помощью уравнений. Например, если общая стоимость t пропорциональна количеству n предметов, купленных по постоянной цене p, соотношение между общей стоимостью и количеством предметов может быть выражено как t = pn.
   
4. Объясните, что означает точка ( x , y ) на графике пропорциональных отношений с точки зрения ситуации, с особым вниманием к точкам (0, 0) и (1, r ), где r - единичная ставка.
   

Стандарт 7.РП.3
Используйте пропорциональные отношения для решения многоступенчатого отношения и процентных задач. Примеры: простые проценты, налоги, наценки и уценки, чаевые и комиссии, сборы, процентное увеличение и уменьшение, процентная ошибка.

Strand: СИСТЕМА ЧИСЛА (7.NS)
Применять и расширять предыдущее понимание операций с дробями для сложения, вычитания, умножения и деления рациональных чисел (Стандарты 7.NS.1–3).

Стандарт 7.NS.1
Применять и расширять предыдущее понимание сложения и вычитания для сложения и вычитания рациональных чисел; представлять сложение и вычитание на горизонтальной или вертикальной числовой диаграмме.

1. Опишите ситуации, в которых противоположные величины объединяются, чтобы получить 0. Например, атом водорода имеет нулевой заряд, потому что его две составляющие заряжены противоположно.
   
2. Понять p + q как число, расположенное на расстоянии | q | от р , в положительном или отрицательном направлении в зависимости от того, положительный или отрицательный q . Покажите, что число и его противоположность имеют сумму 0 (аддитивные обратные). Интерпретировать суммы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
   
3. Понимать вычитание рациональных чисел как сложение обратного, p - q = p + (- q ). Покажите, что расстояние между двумя рациональными числами на числовой линии является абсолютной величиной их разности, и примените этот принцип в реальных условиях.
   
4. Применяйте свойства операций как стратегии для сложения и вычитания рациональных чисел.
   

Стандарт 7.NS.2
Применять и расширять прежнее понимание умножения и деления и дробей для умножения и деления рациональных чисел.

1. Поймите, что умножение распространяется от дробных до рациональных чисел, требуя, чтобы операции продолжали удовлетворять свойствам операций, в частности, распределительным свойствам, приводя к таким продуктам, как (–1) (- 1) = 1 и правилам умножения чисел со знаком. Интерпретировать произведения рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
   
2. Поймите, что целые числа могут быть разделены при условии, что делитель не равен нулю, и каждый фактор целых чисел (с ненулевым делителем) является рациональным числом. Если p и q являются целыми числами, то - ( p / q ) = (- p ) / q = p / (- q ). Интерпретировать факторы рациональных чисел, описывая контексты реального мира.
   
3. Применяйте свойства операций как стратегии для умножения и деления рациональных чисел.
   
4. Преобразуйте рациональное число в десятичное, используя длинное деление; Знайте, что десятичная форма рационального числа оканчивается на 0 или в конечном итоге повторяется.
   

Стандарт 7.NS.3
Решите реальные и математические задачи, включающие четыре операции с рациональными числами. Вычисления с рациональными числами распространяют правила манипулирования дробями на сложные дроби.

Strand: ВЫРАЖЕНИЯ И УРАВНЕНИЯ (7.EE)
Используйте свойства операций для генерации эквивалентных выражений (Стандарты 7.EE.1–2). Решать реальные и математические задачи, используя числовые и алгебраические выражения и уравнения (Стандарты 7.EE.3–4).

Стандарт 7.EE.1
Применяйте свойства операций как стратегии для сложения, вычитания, разложения и расширения линейных выражений с рациональными коэффициентами.

Стандарт 7.EE.2
Поймите, что переписывание выражения в различных формах в контексте проблемы может пролить свет на проблему и на то, как соотносятся ее величины. Например, + 0,05а = 1,05а означает, что «увеличение на 5%» равнозначно «умножению на 1,05».

Стандарт 7.EE.3
Решите многошаговые реальные и математические задачи, поставленные с положительными и отрицательными рациональными числами в любой форме (целые числа, дроби и десятичные числа), используя инструменты стратегически. Применить свойства операций для расчета с числами в любой форме; конвертировать между формами по мере необходимости; и оценивать разумность ответов, используя умственные вычисления и стратегии оценки. Например: если женщина, зарабатывающая 25 долларов в час, получает повышение на 10%, она будет получать дополнительно 1/10 от своей зарплаты в час, или 2,50 доллара, за новую зарплату в размере 27,50 доллара. Если вы хотите разместить полотенцесушитель длиной 9 3/4 дюйма в центре двери шириной 27 1/2 дюйма, вам нужно будет разместить планку на расстоянии около 9 дюймов от каждого края; эта оценка может быть использована для проверки точных расчетов.

Стандарт 7.EE.4
Используйте переменные для представления величин в реальной или математической задаче и создавайте простые уравнения и неравенства для решения проблем, рассуждая о величинах.

1. Решите проблемы со словами, ведущие к уравнениям вида px + q = r и p ( x + q ) = r , где p , q и r - конкретные рациональные числа. Решите уравнения этих форм свободно. Сравните алгебраическое решение с арифметическим решением, идентифицируя последовательность операций, используемых в каждом подходе. Например, периметр прямоугольника составляет 54 см. Его длина 6 см. Какова его ширина?
   
2. Решите проблемы со словами, приводящие к неравенствам вида px + q > r или px + q < r , где p , q и r - конкретные рациональные числа. Построить график решения неравенства и интерпретировать его в контексте проблемы. Например: как продавец, вам платят 50 долларов в неделю плюс 3 доллара за продажу. На этой неделе вы хотите, чтобы ваша зарплата составляла не менее 100 долларов. Напишите неравенство по количеству продаж, которое вам нужно сделать, и опишите решения.
   

Strand: ГЕОМЕТРИЯ (7.G)
Нарисуйте, постройте и опишите геометрические фигуры и опишите отношения между ними (Стандарты 7.G.1–3). Решать реальные и математические задачи, касающиеся измерения углов, площади, площади поверхности и объема (Стандарты 7.G.4–6).

Стандарт 7.G.1
Решите проблемы, включающие масштабные чертежи геометрических фигур, в том числе вычисление фактических длин и площадей из масштабного чертежа и воспроизведение масштабного чертежа в другом масштабе.

Стандарт 7.G.2
Нарисуйте (от руки, с линейкой и транспортиром, и с технологией) геометрические фигуры с заданными условиями. Сосредоточьтесь на построении треугольников из трех мер углов или сторон, обращая внимание, когда условия определяют уникальный треугольник, более одного треугольника или отсутствие треугольника.

Стандарт 7.G.3
Опишите двумерные фигуры, которые получаются в результате нарезания трехмерных фигур, например, на плоских участках прямоугольных прямоугольных призм и прямоугольных прямоугольных пирамид.

Стандарт 7.G.4
Знать формулы для площади и окружности круга и использовать их для решения задач; дать неформальный вывод о взаимосвязи между окружностью и площадью круга.

Стандарт 7.G.5
Используйте факты о дополнительных, дополнительных, вертикальных и смежных углах в многошаговой задаче, чтобы написать и решить простые уравнения для неизвестного угла на фигуре.

Стандарт 7.G.6
Решите реальные и математические задачи, связанные с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и правых призм.

Strand: СТАТИСТИКА И ВЕРОЯТНОСТЬ (7.SP)
Используйте случайную выборку, чтобы сделать выводы о населении (Стандарты 7.SP.1–2). Нарисуйте неформальные сравнительные выводы о двух группах населения (Стандарты 7.SP.3–4). Исследовать случайные процессы и разрабатывать, использовать и оценивать вероятностные модели (Стандарты 7.SP.5–8).

Стандарт 7.SP.1
Поймите, что статистика может быть использована для получения информации о населении путем изучения выборки населения; Обобщения о популяции из выборки действительны, только если выборка является репрезентативной для этой популяции. Поймите, что случайная выборка с большей вероятностью даст репрезентативные выборки и поддержит правильные выводы.

Стандарт 7.SP.2
Используйте данные из случайной выборки, чтобы сделать выводы о населении с неизвестной характеристикой, представляющей интерес. Создайте несколько выборок (или смоделированных выборок) одного и того же размера, чтобы оценить изменение в оценках или прогнозах. Например, оцените среднюю длину слова в книге путем случайной выборки слов из книги; предсказать победителя школьных выборов на основе случайно выбранных данных опроса. Измерить, насколько далеко может быть оценка или прогноз.

Стандарт 7.SP.3
Неофициально оценивают степень визуального совпадения двух числовых распределений данных с одинаковыми вариациями, измеряя разницу между центрами, выражая ее как кратное меру изменчивости. Например, средний рост игроков в баскетбольной команде на 10 см больше, чем средний рост игроков в футбольной команде, примерно в два раза больше вариабельности (среднего абсолютного отклонения) в любой команде; на точечном графике различие между двумя распределениями высот заметно.

Стандарт 7.SP.4
Используйте меры центра и меры изменчивости для числовых данных из случайных выборок, чтобы сделать неформальные сравнительные выводы о двух популяциях. Например, решите, являются ли слова в главе научной книги седьмого класса более длинными, чем слова в главе научной книги четвертого класса.

Стандарт 7.SP.5
Поймите, что вероятность случайного события - это число от 0 до 1, которое выражает вероятность возникновения события. Большие числа указывают на большую вероятность. Вероятность около 0 указывает на маловероятное событие, вероятность около 1/2 указывает на событие, которое не является ни маловероятным, ни вероятным, а вероятность около 1 указывает на вероятное событие.

Стандарт 7.SP.6
Приблизьте вероятность случайного события, собрав данные о процессе, который его производит, и наблюдая его долгосрочную относительную частоту, и прогнозируйте приблизительную относительную частоту с учетом вероятности. Например, при броске числового куба 600 раз, предскажите, что 3 или 6 будут брошены примерно 200 раз, но, вероятно, не точно 200 раз.

Стандарт 7.SP.7
Разработайте вероятностную модель и используйте ее, чтобы найти вероятности событий. Сравните вероятности из модели с наблюдаемыми частотами; если соглашение не является хорошим, объясните возможные источники расхождений.

1. Разработайте унифицированную модель вероятности, назначив равную вероятность для всех результатов, и используйте модель для определения вероятностей событий. Например, если ученик выбран случайным образом из класса, найдите вероятность выбора Джейн и вероятность выбора девушки.
   
2. Разработайте вероятностную модель (которая может быть неоднородной), наблюдая частоты в данных, полученных в результате случайного процесса. Например, найдите приблизительную вероятность того, что вращающаяся копейка приземлится вверх головой или что брошенный бумажный стаканчик приземлится открытым концом вниз. Являются ли результаты для вращающегося пенни одинаково вероятными на основе наблюдаемых частот?
   

Стандарт 7.SP.8
Найти вероятности составных событий, используя организованные списки, таблицы, древовидные диаграммы и моделирование.

1. Следует понимать, что, как и в случае простых событий, вероятность составного события - это доля результатов в выборочном пространстве, для которого происходит составное событие.
   
2. Представление пробных пространств для составных событий с использованием таких методов, как организованные списки, таблицы и древовидные диаграммы. Для события, описанного на обычном языке (например, «катание двойных шестерок»), определите результаты в пространстве выборки, которые составляют событие.
   
3. Разработайте и используйте симуляцию для генерации частот для составных событий. Например, используйте случайные цифры в качестве инструмента моделирования для приблизительного ответа на вопрос: если 40% доноров имеют кровь типа А, какова вероятность того, что потребуется хотя бы 4 донора, чтобы найти одного с кровью типа А?
   

http://www.uen.org - в партнерстве с Государственным советом по образованию штата Юта (USBE) и системой высшего образования штата Юта (USHE). Отправить вопросы или комментарии специалисту USBE - Джоли Мед и увидеть Математика - Вторичный сайт. По общим вопросам об основных стандартах штата Юта обращайтесь к директору - ДИАНА СУДДРЕТ. Эти материалы были подготовлены учителями штата Юта и для них. Копии этих материалов могут быть свободно воспроизведены для использования преподавателем и в классе. При распространении этих материалов следует отдать должное Совету по образованию штата Юта. Эти материалы не могут быть опубликованы, полностью или частично, или в любом другом формате, без письменного разрешения Совета по образованию штата Юта, 250 East 500 South, PO Box 144200, Солт-Лейк-Сити, Юта 84114-4200.

Похожие

Комментарии