МОЯ ТВОРЧЕСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ

          " Каждая цивилизация в определенном возрасте имеет возможность возвысить, или разрушить себя. Если делается выбор в пользу возвышения, то возникает импульс, позволяющий появиться учениям об утерянных законах сущего".    ( Высший разум, ченнелинг).      
                                                                            М.И. Беляев ©

Бильярдный стол

Закон идеального отражения гласит, что угол отражения равен углу падения Закон идеального отражения гласит, что угол отражения равен углу падения. Следовательно, в идеальном прямоугольном бильярде, чтобы поразить шарик A шариком A одним отражением полосы бильярдного стола, он должен измеряться в воображаемом зеркальном отображении сферы B в полосе. Поскольку прямоугольник имеет четыре стороны, четыре возможных отражения станут решением проблемы.

Согласно предыдущей заметке, комментатор 'teddi22' попросил рецепт для подобного отражения в круглом пуле. Здесь шары A и B находятся внутри круга, и шар A должен отражаться в круге, чтобы после отскока он попадал в шар B. Тот же закон отражения все еще действует - не только для круга, но и для любой плавной кривой. Под «гладкостью» мы понимаем наличие касательной в каждой точке, а следовательно, и перпендикулярно ей - так называемой нормальная линия. Таким образом, это право равенства углов отражения и падения встречается относительно линии, перпендикулярной кривой в точке отражения.

Здесь - отступление: почему перпендикуляр называется «нормальным» (аналогично - почему вектор, перпендикулярный кривой или поверхности, называется «вектором нормалей»). Слово « норма » на латыни было названием древесного угля, устройства, используемого для обозначения прямого угла. Таким образом - «нормальный» означает «прямой» или «перпендикулярный». В южном небе ночи даже есть созвездие под названием Węgielnica или Norma , показанное на рисунке слева. Нажатие на картинку приводит к странице, где подробнее о «норме» можно прочитать, в том числе этимологию слова ...

Возвращаясь к нашим шарам ... Тедди был заинтересован в том, чтобы подпрыгивать с помощью «завитка» - как и где отскакивать, когда шар вращается, так что вышеуказанное равенство углов отскока и падения больше не действует (заменено новым законом). Однако даже без оборота задача не из легких. Их можно упростить, рассматривая точечные «шарики» - достаточно следить за движением средств заданных шариков, уменьшая круг бильярда по их радиусу. Моим первым впечатлением было убеждение, что это одна из древних проблем, потому что вопрос кажется довольно естественным, и поэтому в древности, я думал, он уже был решен.

Собственная попытка решить, например, на основе теоремы косинуса, привела к очень сложному уравнению четвертой степени. Другие подходы, будь то использование линейной алгебры и матрицы вращения или использование комплексных чисел, также заканчивались неприятными тригонометрическими уравнениями или, после сокращения, уравнениями четвертого порядка.

Это легко отскочить, но попасть в цель - больше нет. Уравнение легко написать, хуже - решить. Например, давайте попробуем использовать комплексные числа. Рассмотрим единичную окружность, то есть набор точек в форме exp {it}, где t - сечение [0,2π], а «t» можно интерпретировать динамически - как угол, окруженный точкой, движущейся на единичной окружности с постоянной унитарной угловой скоростью. Точка начинает свое путешествие из положения (1.0) в декартовых координатах и ​​движется в положительном направлении, противоположном направлению движения типичных часов. «Типичный» баланс существует в конце концов уникальные часы чьи советы работают противоположно ...

Наши шары - это комплексные числа uiv, | u | <1, | v | <1. Используя закон Ферма - луч света движется по кратчайшей траектории - задача сводится к поиску минимальной функции

Да, это легко написать, это трудно решить.

Тем не менее, были смелые, которые не испугались уравнения четвертой степени. Они взяли, они согнулись ... и они растворились. Они не были древними греками, потому что это объяснили только в 90-х годах прошлого века. Среди немногих решений наиболее элегантным кажется мне следующее:

Майкл Дрекслер и Мартин Дж. Гандер: циркулярный бильярд, SIAM Rev., 1998 40 (2), 315-323

(скачать PDF в правом верхнем углу)

Он имеет приятную геометрическую интерпретацию, основанную на вышеупомянутом законе Ферма, хотя и косвенно. А именно, луч света, выходящий из фокальной точки эллипса и отраженный в нем, направляется ко второй вспышке. Эти размышления внутри эллипса очаровали меня несколько лет назад, и я посвятил им некоторые аспекты "Волосатые собаки Эли" ,

Поэтому, чтобы найти точку отражения, чтобы траектория из точки A после отражения проходила через точку B, эти точки должны быть сделаны по фокусам касательного эллипса к данной окружности. Эпизод AB - вырожденный вялый эллипс с максимальной эксцентриситетом ( эксцентричность ) равно 1, его концы также являются очагами. Поэтому его следует надувать, уменьшая эксцентрик, чтобы накачанный эллипс вступал в контакт с кругом. Как видно из иллюстрации, заимствованной из работ Дрекслера и Гандера, их может быть два, а может быть даже четыре решения.

Как видно из иллюстрации, заимствованной из работ Дрекслера и Гандера, их может быть два, а может быть даже четыре решения

Метод надувания эллипса до тех пор, пока он не соприкоснется с кривой, применим к любой гладкой кривой, если только она не пересекает точки, соединяющие точки A и B.

Похожие

Лампа, стол, стул. Мы украшаем офис
... стол , удобное кресло и идеальное освещение, которое доставит удовольствие от работы дома. Уютный офис может улучшить не только производительность, но и настроение. Осмотрите свою квартиру и посмотрите, соответствует ли стол, на котором вы работаете, вашим требованиям. Подумайте, удобен ли стул, на котором вы сидите, и, самое главное, правильно ли освещено ваше рабочее место. Некоторые люди думают, что цвет стен или размер комнаты
Проблемы реабилитации участников АТО: состоялся круглый стол по этому поводу
Резюме. Участники отметили необходимость принятия Государственной целевой программы на период до 2022 года 2 марта 2018
Оборудование для салонов красоты. как выбрать
В процессе открытия нового салона красоты возникает безусловная необходимость в выборе большого количества нового оборудования. При этом вопрос выбора необходимого оборудования становится максимально остро. Сегодня мы хотим рассказать вам об оборудовании, которое точно пригодится в каждом салоне красоты
7 советов, как оформить офис в классическом стиле
Интерьер английского дома прямо с 19-20 веков - такая картина приходит на ум, когда мы думаем о классическом стиле. Деревянная, массивная мебель, инкрустированные кресла, покрытые плюшевой или натуральной кожей, впечатляющая библиотека, драпированные шторы - хотя сегодня это довольно легкий, минимализм и функциональность, в классике определенно есть что-то экстраординарное. Вписывается ли в эту картину
Где купить автомобильный держатель iphone 4

К сожалению, в свое время я не получил никакого образования - закончил 9 классов и все. Поэтому мне не оставалось ничего, как найти работу без образования, и устроился таксистом. Сразу же мне понадобился

Тур по Украине

В последнее время, люди выезжая отдыхать в отпусках, стараются не просто полежать в комфортной гостинице, или на теплом песке, а как можно сильнее слиться с природой, ощутить ее дух и набраться ее

Где купить бленду для фотоаппарата

Я себе заказывал здесь бленду вот для фотоаппарата, заказывал бленду EW-60C для Canon EF-S 18-55mm f/3. 5-5. 6, материал у нее пластик,

    © Беляев М.И., "МИЛОГИЯ"
           Сайт ЯВЛЯЕТСЯ ТВОРЧЕСКОЙ МАСТЕРСКОЙ АВТОРА, открытой для всех посетителей. Убедительная просьба сообщать  о всех замеченных ошибках, некорректных формулировках.
          Книги " Основы милогии ", " Милогия " могут  быть высланы в Ваш адрес наложенным платежом,
e-mail: [email protected]