Квадратичная функция

график квадратная функция

есть парабола. Ее руки направлены вверх, когда и вниз для , если эта функция является линейной. Парабола имеет два типа специальных точек - вершины и нулевые места (точки пересечения с осью ). Нулевые сайты являются решениями уравнения

Вершина параболы Координаты вершины параболы определяются из так называемой канонической формы квадратичной функции, и они равны

Каноническая форма. Приведение квадратной функции к канонической форме

это очень полезно, и поэтому стоит научиться это делать.

Мы осуществляем такое сокращение, заполняя его до полной площади.

Каноническая форма, с другой стороны, очень полезна, когда мы хотим написать шаблон параболы, зная координаты его вершины.

Монотонность Каждая квадратная функция имеет два (максимальных) интервала монотонности:

Если кто-то не помнит, то функция он растет, когда для все большего количества аргументов он принимает все большие значения и уменьшается, когда значения становятся все меньше и меньше. на диаграмма это проявляется в том, что график идет вверх или вниз соответственно (если смотреть в направлении стрелки на оси ).

2 Если кто-то не боится производных, первая координата вершины параболы - это просто нулевое место производной.

6 Признавая монотонность квадратичной функции, мы знаем первую координату ее вершины и коэффициент при ,

7 Информация о первой координате вершины параболы также дает нам знание ее оси симметрии.

9 Некоторые задачи по уравнениям / квадратным неровностям с параметром сводятся к определению, когда парабола находится выше / ниже оси над определенным диапазоном.

10 Сколько точек определяет парабола? - Легко представить, что двух не достаточно - он полон парабол, проходящих через две точки. Однако 3 точки определяют параболу однозначно - это соответствует тому, что в формуле функции у нас есть три параметра / неизвестные.

Обозначить параболу с нулевыми точками -2 и 1 и проходящую через точку ,
С информацией о нулевых местах мы знаем, что парабола является формой

Мы рассчитываем информацию о данной точке ,

Из этого правила есть одно важное исключение - парабола четко обозначена вершиной и еще одной дополнительной точкой. Причина в том, что требование, чтобы точка была вершиной, дает два уравнения - одно, что точка лежит на параболе, другое, что это вершина. В этом типе задач каноническая фигура очень удобна.

В принципе, это не имеет ничего общего со школьными заданиями, но так же, как круг - это набор точек, равномерно отстоящих от фиксированной точки, парабола - это набор точек, равномерно отстоящих от фиксированной (рулевое управление) и точки (фокус).

В начале трудно поверить, но все параболы имеют точно одинаковую форму, то есть каждые две параболы отличаются по уникальности и смещению - ситуация такая же, как и для кругов: все они одинаковы по размеру.

Похожие