куб

1. Декартовы координаты [ ред. | ред. код ]
2. Ортогональные проекции [ ред. | ред. код ]
3. Другие геометрические особенности [ ред. | ред. код ]

Материал из Википедии - свободной энциклопедии.

Куб (от лат. cubus, первоначально - «кубическая кость для игры») [1] или гексаэдр (от др.-греч ἑξα- - «шесть» + ἕδρα - «грань, поверхность») - правильный многогранник , Каждая грань которого представляет собой квадрат. частный случай параллелепипеда и призмы .

В различных дисциплинах используются значения срока, имеющих отношение к тем или иным свойств геометрического прототипа. В частности, в алгебре кубом числа называют значение этого числа, возвышенное до 3-й степени . В аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из разных таблиц.

Декартовы координаты [ ред. | ред. код ]

Если центр куба совместить с началом координат, а ребра сориентировать параллельно осям, тогда вершины куба с ребрами длины 2 будут координаты (± 1, ± 1, ± 1).

Содержание куба будет соответствовать условиям на координаты (x0, x1, x2) где -1 <xi <1.

Для куба, длина ребер которого равна a {\ displaystyle a} :

Куб имеет наибольший объем среди прямоугольных параллелепипедов с такой же площадью поверхности . А также куб, имеет наибольший объем среди прямоугольных параллелепипедов с такими же общими линейными размерами (длина + высота + ширина).

• В куб можно вписать тетраэдр двумя способами, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба. Все шесть ребер тетраэдра будут лежать на всех шести гранях куба и равны диагонали грани-квадрата.
• Четыре сечения куба являются правильными шестиугольниками - эти сечения проходят через центр куба перпендикулярно четырем его диагоналям.
• В куб можно вписать восьмигранник , Притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
• Куб можно вписать в восьмигранник , Притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми гранях октаэдра.
• В куб можно вписать икосаэдр , При этом, шесть взаимно параллельных ребер икосаэдра будут расположены соответственно на шести гранях куба, остальные 24 ребра внутри куба, все двенадцать вершин икосаэдра будут лежать на шести гранях куба.

Ортогональные проекции [ ред. | ред. код ]

Куб имеет четыре специальных ортогональные проекции , С центом, на одной из вершин, грани и нормали относительно ее фигуры вершин [En] . Первая и вторая соответствуют A2 и B2 плоскостям Коксетер .

Другие геометрические особенности [ ред. | ред. код ]

Куб имеет одиннадцать различных разверток : То есть, существует одиннадцать способов сделать из куба плоскую развертку разрезая его по семи существующим граням. [2] Для того, чтобы закрасить куб так, что соседние грани без одинакового цвета, необходимо как минимум три цвета.

Аналог куба в четырехмерном евклидовом пространстве имеет специальное название - тессеракт Или не так определено - гиперкуб. Аналог куба в n-мерном евклидовом пространстве называется n-мерным гиперкубом, или просто n-кубом.

В математической теории также для полноты рассматривают кубы меньших размерностей. Так, 0-мерный куб - это просто точка. 1-мерный куб - это отрезок. 2-мерный куб - это квадрат .