МОЯ ТВОРЧЕСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ " Каждая цивилизация в определенном возрасте имеет возможность возвысить, или разрушить себя. Если делается выбор в пользу возвышения, то возникает импульс, позволяющий появиться учениям об утерянных законах сущего". ( Высший разум, ченнелинг). М.И. Беляев © |
27.09.2018
Многочлены
Еще в начале XVI века, когда постепенно познавались глубины математики, а теорем было не так уж и много, уже пытались сформулировать теорию о многочленах, признавая ее одной из главных теорем алгебры.
Математика: Многочлены
Первым предложил свою трактовку этой теоремы Альбер де Жирар в 1629 г., но, к сожалению, дальше сформулированного утверждения дело не дошло. На протяжении 18 века такие известные математики, как: Лангранж, Даламбер, Эйлер и Фонсене всячески пытались создать доказательство к теореме о многочленах, но, к огорчению последних, трактовки не признавались убедительными.
Общепризнанным доказательством теоремы о многочленах являются работы Карла Фридриха Гаусса. Немец, по происхождению, сын бедных учителей, в дальнейшем стал известным математиком, физиком, астрономом и геодезистом. Работы Гаусса, в частности, в математике принесли огромный вклад в развитие науки. Его, бесспорно, называли «королем математики».
Гаусс в 1799 г. привел несколько доказательств основной теоремы алгебры: «Число комплексных корней многочлена равно степени многочлена (при подсчете числа корней кратный корень считается столько же раз, сколько и его степень)». Далее и по сегодняшний день были приведены другие работы, связанные с многочленами, такие как: «Теорема Коши», «Теорема Лагерра», «Теорема Гаусса-Люка», «Гипотеза Сендова-Илиева», «Теорема Штурма», «Ряд Лагранжа-Бюрмана», «Признак Эйзенштейна» и др.
Также многочлены бывают
однородными (все одночлены имеют одинаковую степень); унитарными (коэффициент одной переменной равен единице); приводимыми (произведения многочленов низших степеней); неприводимыми (обратный приводимому многочлену).Поскольку они представляют собой довольно простые функции, то их дифференциация и интеграция не составляет большого труда. Поэтому любую непрерывную функцию на заданном отрезке можно приблизить многочленом, что дает возможность анализировать поведение и характер функции, находящейся вблизи этой точки.
Одну из главных ролей многочлены играют в алгебраической геометрии, изучающей множества, определенные как решения систем многочленов, т.к. они обладают свойствами, необходимыми при преобразовании коэффициентов умножения многочленов. Алгебраическая геометрия занимает центральное место в математике (в частности, коммутативной алгебре, математической физике, дифференциальной геометрии, теории чисел, топологии).
Начиная с 20 века многочлены стали использоваться для новых целей. Нужно было быстро и эффективно передавать информацию. Многочлены содержат в себе символьные исчисления, которые стали использовать как способ передачи данных. Сообщение должно было содержать в себе последовательность символов, которое потом передали по каналу связи. Однако при передаче информации могли возникнуть ошибки. Поэтому была предложена идея кодирования сообщения, которую успешно используют и в настоящее время.
© Беляев М.И., "МИЛОГИЯ"
Сайт ЯВЛЯЕТСЯ ТВОРЧЕСКОЙ МАСТЕРСКОЙ АВТОРА, открытой для всех посетителей. Убедительная просьба сообщать о всех замеченных ошибках, некорректных формулировках. Книги " Основы милогии ", " Милогия " могут быть высланы в Ваш адрес наложенным платежом, e-mail: [email protected] |