2. Conjunto vacío / paradojas de la teoría de conjuntos // Ivan Yashchenko ∀ ∀ x, y, z

1. El similar

Que significa eso es un subconjunto del conjunto ? Esto significa que todos los elementos del conjunto. pertenecer y establecer . Si imaginas conjuntos en forma de cajas, entonces - esta es una caja grande, y muchas - una caja más pequeña, en la que se encuentran algunos de los elementos que se encuentran en la caja . Designación: .

Por ejemplo, el conjunto de todos los números pares es un subconjunto del conjunto de todos los enteros, y el conjunto - un subconjunto del conjunto .

Considere dos conjuntos:

todos los cocodrilos voladores y todos los participantes de la olimpiada .

¿Es uno de ellos un subconjunto del otro?

Como probar eso ? Puedes comprobar que cualquier artículo conjuntos se encuentra en . Y puedes aplicar el método por contradicción. * 2 si no es un subconjunto entonces hay un elemento tal que y si es asi no entonces .

Pero, ¿es posible encontrar un cocodrilo volador que no participe en la Olimpiada? Pero, ¿dónde puedes encontrar un cocodrilo volador?

todos los cocodrilos voladores todos los participantes de la olimpiada * 3 .

El conjunto de cocodrilos voladores es un conjunto vacío : no hay elementos en él. Este conjunto es tan importante que incluso se le ocurrió un símbolo especial: * 4 . Solo hay un símbolo para el conjunto vacío, porque el conjunto vacío es único. De hecho, supongamos que hay dos conjuntos vacíos diferentes. ¿Pero qué significa que los conjuntos son diferentes? Esto significa que en uno de ellos hay un elemento que no pertenece al otro. ¡Pero en conjuntos vacíos no hay elementos en absoluto!

Por lo tanto, hemos demostrado que el conjunto vacío es único y es un subconjunto de cualquier otro conjunto.

El similar

• Mikhail Raskin

  Las matemáticas modernas utilizan la teoría de conjuntos como su fundamento. Tradicionalmente, cuando se analizan las sutilezas de la teoría de conjuntos, se utiliza la axiomática de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección, denominado ZFC. El axioma de elección se basa en la prueba de la existencia de una base en cualquier espacio vectorial y la existencia de un conjunto inconmensurable en el análisis matemático. Desafortunadamente, la teoría de conjuntos debe funcionar con conjuntos que no se describen con suficiente detalle y concretamente para que podamos imaginarlos. El curso considerará un ejemplo de a qué conduce esto. Resulta que a costa de debilitar el axioma de elección, se puede obtener una teoría de conjuntos en la que cualquier función acotada en un intervalo es integrable por Lebesgue. El hecho de que el axioma de elección se use, en cierto sentido, ha ocurrido históricamente. El curso se basa en R.M. Solovay sobre la construcción de la teoría de conjuntos, en la que todos los conjuntos de números reales son medibles.

• Mikhail Raskin

  En la teoría de conjuntos, hay varias preguntas bien conocidas sobre si otro axioma se sigue de algunos axiomas (o una hipótesis; un axioma es solo una hipótesis que es utilizada por la mayoría abrumadora). Al igual que en otras áreas de las matemáticas, la improbabilidad se puede demostrar utilizando un modelo en el que las suposiciones son correctas, pero la hipótesis no es cierta. Para construir uno de los ejemplos más famosos, el modelo de teoría de conjuntos, en el que existe un poder intermedio entre los poderes de la serie natural y la línea real, Cohen desarrolló un método de forzado.

• Viktor Viktorov

  Conceptos básicos, operaciones en conjuntos, identidades, propiedades de un complemento, regla de De Morgan, propiedades de una diferencia simétrica; mapeo (función), factorización, relación de equivalencia, paradoja de barbero; conjuntos ordenados, elementos mínimos, más pequeños, máximos y más grandes en un conjunto ordenado, mayor y menor; Axioma de elección, un conjunto bien ordenado.

• Proskuryakov I.V.

  El propósito de este libro es la definición estricta de números, polinomios y fracciones algebraicas y la justificación de sus propiedades ya conocidas de la escuela, y no familiarizar al lector con nuevas propiedades. Por lo tanto, el lector no encontrará aquí nuevos hechos (excepto, quizás, algunas propiedades, números reales y complejos), pero descubrirá cómo se demuestra que las cosas son bien conocidas para él, comenzando con "dos y dos - cuatro" y terminando con las reglas de acción con polinomios y fracciones algebraicas. Pero el lector se familiarizará con una serie de conceptos comunes que juegan un papel importante en el álgebra.

• Gick E. Ya.

• Peter atkins

• Smallian Raymond

• Vladimir Arnold

• Smallian Raymond