МОЯ ТВОРЧЕСКАЯ ЛАБОРАТОРИЯ

          " Каждая цивилизация в определенном возрасте имеет возможность возвысить, или разрушить себя. Если делается выбор в пользу возвышения, то возникает импульс, позволяющий появиться учениям об утерянных законах сущего".    ( Высший разум, ченнелинг).      
                                                                            М.И. Беляев ©

2. Empty set / Paradoxes of set theory // Ivan Yashchenko ∀ ∀ x, y, z

  1. The similar
<<< | one | 2 | 3 | four | five | 6 | 7 | ... | 17 | >>>

What does that mean is a subset of the set ? This means that all elements of the set belong and set . If you imagine sets in the form of boxes, then - this is a big box, and many - a smaller box, in which some of the elements lying in the box lie . Designation: .

For example, the set of all even numbers is a subset of the set of all integers, and the set - a subset of the set .

Consider two sets:

all flying crocodiles and all participants of the Olympiad .

Is one of them a subset of the other?

How to prove that ? You can check that any item sets lies in . And you can apply the method by contradiction * 2 : if a not a subset then there is an element such that and if so no then .

* 2 Opposite, ugly, ugly ...

But is it possible to find a flying crocodile, not participating in the Olympiad? But where can you even find a flying crocodile ... Therefore

all flying crocodiles all participants of the Olympiad * 3 .

* 3 What happens: all flying crocodiles participate in the Olympiad?

The set of flying crocodiles is an empty set: there are no elements in it. This set is so important that for it even came up with a special symbol: *four . There is only one symbol for the empty set, because the empty set is unique. Indeed, suppose that there are two different empty sets. But what means that the sets are different? This means that in one of them there is an element that does not belong to the other. But in empty sets there are no elements at all!

*four And programmers have stolen this symbol and used to denote zero.

So, we have proved that the empty set is unique and is a subset of any other set.

<<< | one | 2 | 3 | four | five | 6 | 7 | ... | 17 | >>>

The similar

  • Mikhail Raskin

    Modern mathematics uses set theory as its foundation. Traditionally, when analyzing set-theoretic subtleties, Zermelo-Fraenkel axiomatics with the axiom of choice, denoted ZFC, is used. The axiom of choice is based on the proof of the existence of a basis in any vector space and the existence of an immeasurable set in mathematical analysis. Unfortunately, the theory of sets must work with sets that are not described in sufficient detail and concretely so that we can imagine them. The course will consider one example of what this leads to. It turns out that at the cost of weakening the axiom of choice, one can obtain set theory in which any bounded function on an interval is Lebesgue integrable. The fact that the axiom of choice is used, in a sense, has happened historically. The course is based on R.M. Solovay on the construction of set theory, in which all the sets of real numbers are measurable.

  • Mikhail Raskin

    In set theory, there are several well-known questions about whether another axiom follows from some axioms (or a hypothesis; an axiom is just a hypothesis that is used by the overwhelming majority). As in other areas of mathematics, unprovability can be demonstrated using a model in which the assumptions are correct, but the hypothesis is not true. To build one of the most famous such examples, the model of set theory, in which there is an intermediate power between the powers of the natural series and the real line, Cohen developed a forcing method.

  • Viktor Viktorov

    Basic concepts, operations on sets, identities, properties of a complement, De Morgan's rule, properties of a symmetric difference; mapping (function), factorization, equivalence relation, barber paradox; ordered sets, minimal, smallest, maximal, and largest elements in an ordered set, majorant and minorant; axiom of choice, a well-ordered set.

  • Proskuryakov I.V.

    The purpose of this book is the strict definition of numbers, polynomials and algebraic fractions and the justification of their properties already known from school, and not familiarizing the reader with new properties. Therefore, the reader will not find here new facts for him (except, perhaps, some properties, real and complex numbers), but he will find out how things are proved that are well known to him, starting with “two and two - four” and ending with the rules of actions with polynomials and algebraic fractions. But the reader will get acquainted with a number of common concepts that play a major role in algebra.
  • Gick E. Ya.

  • Peter Atkins

  • Smallian raymond

  • Vladimir Arnold

  • Smallian raymond

Further >>>
Где купить автомобильный держатель iphone 4

К сожалению, в свое время я не получил никакого образования - закончил 9 классов и все. Поэтому мне не оставалось ничего, как найти работу без образования, и устроился таксистом. Сразу же мне понадобился

Тур по Украине

В последнее время, люди выезжая отдыхать в отпусках, стараются не просто полежать в комфортной гостинице, или на теплом песке, а как можно сильнее слиться с природой, ощутить ее дух и набраться ее

Где купить бленду для фотоаппарата

Я себе заказывал здесь бленду вот для фотоаппарата, заказывал бленду EW-60C для Canon EF-S 18-55mm f/3. 5-5. 6, материал у нее пластик,

Линолеум
Роль напольных покрытий в вопросах оформления и обустройства помещений с любым функциональным назначением просто огромна. Но тут следует понимать, что при выборе подходящего материалы следует учитывать

Надежное агентство недвижимости
Продавая или покупая недвижимое имущество, не всегда удается избежать трудностей собственникам, которые делают это самостоятельно. Препятствием для купли-продажи могут служить: зарегистрированные на

Английский для начинающих детей
В наше время ни у кого не возникает сомнений в необходимости изучения английского языка. Конечно, порою бывает достаточно сложно заставить ребенка часами сидеть за учебниками и словарями, а особенно непросто

Как учить английский язык
Некоторые из моих студентов просто обожают учить английский язык самостоятельно. Каждый день они часами делают упражнения из учебников, читают книги на английском или смотрят телевизионные сериалы. Это

Свадебный торт
У вас намечается свадьба? Вы хотите соблюсти все приличия и приобрести все атрибуты? Нет ничего проще! В нашей компании вы можете заказать свадебный торт Киев. Торт не только испекут вовремя и без мастики,

Диплом
Благодаря открывшимся сегодня возможностям, каждый житель Махачкалы может, вместо того чтобы протирать штаны в скучных студенческих аудиториях, взять и просто купить диплом в Махачкале в готовом виде.

Диплом
Любому здравомыслящему жителю Липецка совершенно очевидно, что вместо того чтобы протирать штаны в скучных студенческих аудиториях, гораздо проще купить диплом в Липецке в готовом виде и сразу же устраиваться

    © Беляев М.И., "МИЛОГИЯ"
           Сайт ЯВЛЯЕТСЯ ТВОРЧЕСКОЙ МАСТЕРСКОЙ АВТОРА, открытой для всех посетителей. Убедительная просьба сообщать  о всех замеченных ошибках, некорректных формулировках.
          Книги " Основы милогии ", " Милогия " могут  быть высланы в Ваш адрес наложенным платежом,
e-mail: [email protected]